Desafortunadamente, no parece haber una forma de probar que el polinomio generador principal de Euler funciona. La forma más directa es, probablemente, simplemente sustituir [math] -39 \ leq n \ leq 40 [/ math] por
[matemáticas] \ displaystyle f (n) = n ^ 2-n + 41 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
El título también es engañoso. Obviamente, genera valores primos para valores específicos de [math] n [/ math], pero también genera una cantidad infinita de número compuesto como [math] f (45) = 43 \ times 47 [/ math].
Si tiene curiosidad, hay una buena manera de generar polinomios generadores primos similares. Si el discriminante [matemática] D = b ^ 2-4c [/ matemática] de [matemática] x ^ 2-x + c [/ matemática] es un número de Heegner negado, el polinomio será un polinomio de “producción primaria”.
- ¿Cuántas raíces tiene esta ecuación [matemáticas] x ^ n + y ^ n = a, xy = b [/ matemáticas]?
- ¿Cuál es la ecuación que describe una onda en el agua?
- ¿Cómo las personas que escriben libros de texto de matemáticas y física escriben símbolos matemáticos en ecuaciones?
- ¿Cómo resuelvo esta ecuación, [matemáticas] z ^ 3 + 3iz ^ 2 + 3z + i = 0? [/ Matemáticas]
- Si a, byc son las raíces de x ^ 3 + 8 = 0, entonces, ¿qué ecuación tiene las raíces a ^ 2, b ^ 2 y c ^ 2?
El número más grande de Heegner es [math] 163 [/ math], entonces [math] c = 41 [/ math] y obtenemos
[matemáticas] \ displaystyle f (n) = x ^ 2-x + 41 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
Cuál es el polinomio de Euler.