¿Por qué funciona la ecuación prima cuadrática de Euler?

Desafortunadamente, no parece haber una forma de probar que el polinomio generador principal de Euler funciona. La forma más directa es, probablemente, simplemente sustituir [math] -39 \ leq n \ leq 40 [/ math] por

[matemáticas] \ displaystyle f (n) = n ^ 2-n + 41 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

El título también es engañoso. Obviamente, genera valores primos para valores específicos de [math] n [/ math], pero también genera una cantidad infinita de número compuesto como [math] f (45) = 43 \ times 47 [/ math].


Si tiene curiosidad, hay una buena manera de generar polinomios generadores primos similares. Si el discriminante [matemática] D = b ^ 2-4c [/ matemática] de [matemática] x ^ 2-x + c [/ matemática] es un número de Heegner negado, el polinomio será un polinomio de “producción primaria”.

El número más grande de Heegner es [math] 163 [/ math], entonces [math] c = 41 [/ math] y obtenemos

[matemáticas] \ displaystyle f (n) = x ^ 2-x + 41 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

Cuál es el polinomio de Euler.