¿Una ecuación cuadrática con coeficientes complejos tiene más raíces que el grado más alto x?

Answer 1

Una forma de establecer el Teorema fundamental del álgebra es que cada polinomio de la forma [matemática] z_nx ^ n + z_ {n-1} x ^ {n-1} + \ cdots + z_1x ^ 1 + z_0x ^ 0 [/ matemática ] puede factorizarse de manera única (hasta el orden de los factores) como [math] (x-r_1) (x-r_2) \ cdots (x-r_n) z_n [/ math]. Esto se cumple si los coeficientes [math] z_i [/ ​​math] son ​​enteros, racionales, reales o complejos, siempre que permita que las raíces [math] r_i [/ ​​math] sean complejas.

Cada uno de esos factores identifica una raíz, [math] r_i [/ ​​math], del polinomio original. Si las [matemáticas] z_i [/ ​​matemáticas] son ​​todas reales, entonces las raíces son reales o vienen en pares de conjugados complejos.

Entonces, basado en esto, una ecuación cuadrática con coeficientes complejos, como [matemática] x ^ 2 + (-3 + 3i) x- (10 + 15i) = 0 [/ matemática] tendrá dos raíces, aunque es posible que algunas puedan ser duplicado