¿Cuál es la ecuación del plano que divide la línea que une los puntos (-1, 2, 3) y (3, -5, 6) en ángulo recto?

* A2A: –

[matemática] \ estrella [/ matemática] Para encontrar la ecuación de un plano, básicamente necesitamos dos cosas: –

Un punto en ese plano .
Un normal al avión .

[math] \ star [/ math] Ya tenemos el punto en el plano que no es más que el punto medio de los puntos dados, ya que el plano divide la línea que los une, [math] \ left (-1,2,3 \ right) \, \ text {&} \, \ left (3, -5,6 \ right) = \ left (\ dfrac {-1 + 3} {2}, \ dfrac {2-5} {2} , \ dfrac {3 + 6} {2} \ right) = \ left (1, – \ dfrac {3} {2}, \ dfrac {9} {2} \ right) [/ math]

[matemáticas] \ estrella [/ matemáticas] Ahora necesitamos una normal para el plano, ¿qué vector es perpendicular al plano? Por supuesto, es el vector que une los dos puntos proporcionados en la pregunta que es, [matemáticas] \ left (3 \ hat \ imath-5 \ hat \ jmath + 6 \ hat k \ right) – \ left (- \ hat \ imath + 2 \ hat \ jmath + 3 \ hat k \ right) = \ left (4 \ hat \ imath-7 \ hat \ jmath + 3 \ hat k \ right) [/ math]

[matemáticas] \ estrella [/ matemáticas] Entonces, la ecuación del plano será (en forma de vector): –

[matemáticas] \ implica \ boxed {\ left (\ vec r- \ left (\ hat \ imath- \ dfrac {3} {2} \ hat \ jmath + \ dfrac {9} {2} \ hat k \ right) \ right) \ cdot \ left (4 \ hat \ imath-7 \ hat \ jmath + 3 \ hat k \ right) = 0} [/ math]

[matemáticas] \ estrella [/ matemáticas] En forma cartesiana: –

[matemáticas] \ implica 4 \ left (x-1 \ right) -7 \ left (y + \ dfrac {3} {2} \ right) +3 \ left (z- \ dfrac {9} {2} \ right) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ en caja {4x-7y + 3z = 28} [/ matemáticas]