Si tengo algo correcto, lo que quieres es escribir una ecuación diferencial que acepte la función anterior como solución. Como A y B son constantes arbitrarias, debemos producir una ecuación que no tenga A y B involucrados. Los siguientes son pasos para lograrlo:
Siempre que:
[matemáticas] y = Ax ^ 2 + Bxe ^ 2 \ qquad (1) [/ matemáticas]
Tenemos:
- Dado que una de las raíces de la ecuación [matemáticas] 2x ^ 2-10mx + \ frac {1} {2} m = 0 [/ matemáticas] es tres veces la otra raíz, ¿cuál es el valor de m?
- ¿Cómo obtengo la viscosidad del aire sin usar una ecuación?
- ¿Cuál es la forma más rápida de resolver ecuaciones de orden superior que son de (x + 1) ^ n – nx = b forma donde 0 <n <5?
- ¿Cómo modelo más de una masa en un resorte con ecuaciones diferenciales?
- ¿Qué tipo de ecuación es esta y cómo la resuelvo: X ^ (2) yy ‘+ 2xy ^ (2) = 2yy’?
[matemáticas] y ‘= 2Ax + Be ^ 2 \ qquad (2) [/ matemáticas]
[matemáticas] y ” = 2A \ qquad (3) [/ matemáticas]
A partir de (2) calculamos [matemáticas] A [/ matemáticas] en términos de [matemáticas] y ” [/ matemáticas], es decir:
[matemáticas] A = \ frac {y ”} {2} \ qquad (4) [/ matemáticas]
Inserte (4) en (2) para calcular [matemática] B [/ matemática] en términos de [matemática] y ‘, y’ ‘[/ matemática]:
[matemáticas] B = \ frac {1} {e ^ 2} (y ‘- xy’ ‘) \ qquad (5) [/ matemáticas]
Finalmente, inserte (4) y (5) en (1), logramos:
[matemáticas] y = \ frac {y ”} {2} x ^ 2 + x (y ‘- xy’ ‘) [/ matemáticas]
O
[matemáticas] \ frac {x ^ 2} {2} y ” – xy ‘+ y = 0 [/ matemáticas]
Tenga en cuenta que: hay muchas maneras de construir una ecuación diferente que acepte una función dada como su solución. Es importante saber que la función dada no es la solución general.