¿Cuántas soluciones de números enteros existen para la ecuación x + y + z = 48 de modo que x <y <z?

Cuando dividimos 48 por 3, obtenemos 16, es decir, 16 + 16 + 16 = 48.

Como x <y <z,

cuando x = 15; 15 + 16 + 17 = 48;

cuando x = 14; 14 + 15 + 19 = 48, 14 + 16 + 18 = 48;

cuando x = 13; 13 + 14 + 21 = 48, 13 + 15 + 20 = 48, 13 + 16 + 19 = 48, 13 + 17 + 18 = 48;

cuando x = 12; 12 + 13 + 23 = 48, 12 + 14 + 22 = 48, 12 + 15 + 21 = 48, 12 + 16 + 20 = 48, 12 + 17 + 19 = 48;

cuando x = 11; 11 + 12 + 25 = 48, 11 + 13 + 24 = 48, 11 + 14 + 23 = 48, 11 + 15 + 22 = 48, 11 + 16 + 21 = 48, 11 + 17 + 20 = 48, 11+ 18 + 19 = 48,

Como podemos ver, cuando x es un número impar, el número de soluciones aumenta en 2

y cuando x es un número par, el número de soluciones aumenta en 1

Por lo tanto,

cuando x = 15, tenemos 1 solución

cuando x = 14, tenemos 2 soluciones

cuando x = 13, tenemos 4 soluciones

cuando x = 12, tenemos 5 soluciones

cuando x = 11, tenemos 7 soluciones

cuando x = 10, tenemos 8 soluciones

cuando x = 9, tenemos 10 soluciones

cuando x = 8, tenemos 11 soluciones

cuando x = 7, tenemos 13 soluciones

cuando x = 6, tenemos 14 soluciones

cuando x = 5, tenemos 16 soluciones

cuando x = 4, tenemos 17 soluciones

cuando x = 3, tenemos 19 soluciones

cuando x = 2, tenemos 20 soluciones

cuando x = 1, tenemos 22 soluciones

cuando x = 0, tenemos 23 soluciones (considere 0 como un número par)

x no puede ser mayor de 15 (por razones obvias)

( nota: – no estamos considerando que x, y y z sean números negativos como se indica en la pregunta, o de lo contrario habrá un número infinito de soluciones para satisfacer la ecuación).

Ahora, podemos calcular el número de soluciones siempre que x sea ≥ 0 y ≤ 15,

que es -> 182 .

Espero que sea la respuesta correcta e hice todo lo posible para explicarlo.

Gracias.