Cómo resolver una ecuación con múltiples conjuntos de valores absolutos como, | 3-2x | – | x + 1 | + | 2-x | = | 3-9x | + x-5

Answer 1

Desafortunadamente, tienes que dividirlo en 5 casos.

[matemáticas] \ begin {align} 3-2x + x + 1 + 2-x & = 3-9x + x-5 & \ text {for} x \ le -1 \\ 3-2x- (x + 1) + 2-x & = 3-9x + x-5 & \ text {para} -1 \ le x \ le \ frac {1} {3} \\ 3-2x- (x + 1) + 2-x & = 9x- 3 + x-5 y \ text {para} \ frac {1} {3} \ le x \ le \ frac {3} {2} \\ 2x-3- (x + 1) + 2-x & = 9x- 3 + x-5 y \ text {para} \ frac {3} {2} \ le x \ le 2 \\ 2x-3- (x + 1) + x-2 & = 9x-3 + x-5 & \ texto {para} x \ ge 2 \ end {align} [/ math]

Resolviendo:

[matemáticas] \ begin {align} x & = – \ frac {4} {3} & \ text {for} x \ le -1 \\ x & = – \ frac {3} {2} & \ text {for} – 1 \ le x \ le \ frac {1} {3} \\ x & = \ frac {6} {7} & \ text {for} \ frac {1} {3} \ le x \ le \ frac {3} {2} \\ x & = \ frac {3} {5} & \ text {for} \ frac {3} {2} \ le x \ le 2 \\ x & = \ frac {1} {4} & \ text {for} x \ ge 2 \ end {align} [/ math]

Luego tomamos la unión de los 5.

[matemáticas] x \ in \ {- \ frac {4} {3} \} \ cup \ emptyset \ cup \ {\ frac {6} {7} \} \ cup \ emptyset \ cup \ emptyset [/ math]

[matemáticas] x \ in \ {- \ frac {4} {3}, \ frac {6} {7} \} [/ matemáticas]

Hice una gráfica de [matemática] | 3-2x | – | x + 1 | + | 2-x | [/ matemática] y [matemática] | 3-9x | + x-5 [/ matemática] en desmos para verificar .

Confirmó mi respuesta.

Answer 2

Considere cinco casos. Para definir los casos, equipare cada expresión bajo módulo a cero.

1. x <= - 1
2. -1
3. 1/3 <+ x <= 3/2
4. 3/2
5. x> = 2.

En cada caso, use la definición formal de módulo,

Answer 3

Sección por sección.

Cada bit es igual a la parte interna o menos, según el valor de x, por lo que debe averiguar qué sucede todo el tiempo, determinar cuándo puede haber una solución y tener en cuenta que puede haber muchas tales respuestas

Answer 4

Simplificar

4 = _2–8x

6 = -8x

x = _3 / 4