Supongamos que las 4 raíces de esta ecuación son [matemática] a_1 [/ matemática], [matemática] a_2 [/ matemática], [matemática] a_3 [/ matemática] y [matemática] a_4 [/ matemática].
Entonces la ecuación se puede escribir como
[matemáticas] (x-a_1) (x-a_2) (x-a_3) (x-a_4) = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica [/ matemáticas]
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[matemáticas] \ begin {align} \ qquad & \, \ quad x ^ 4 \\ & – x ^ 3 (a_1 + a_2 + a_3 + a_4) \\ & + x ^ 2 (a_1 a_2 + a_1 a_3 + a_2 a_3 + a_1 a_4 + a_2 a_4 + a_3 a_4) \\ & – x (a_1 a_2 a_3 + a_1 a_2 a_4 + a_1 a_3 a_4 + a_2 a_3 a_4) \\ & + a_1 a_2 a_3 a_4 \\ & = 0 \ end {align} [/matemáticas]
Notamos que el coeficiente del término polinómico [matemática] x ^ 3 [/ matemática] es el negativo de la suma de las raíces.
La ecuación dada es
[matemáticas] (x-1) (x-3) (x-5) (x-7) = 9 \ implica x ^ 4 – 16 x ^ 3 + 86 x ^ 2 – 176 x + 96 = 0 [/ matemáticas ]
Entonces, para encontrar la suma de las raíces, negamos el coeficiente [matemática] x ^ 3, [/ matemática] dándonos [matemática] 16 [/ matemática].