La razón es bastante simple una vez que trabajas para lograrlo.
Para evitar confusiones, voy a hacer el mismo punto usando la ecuación:
[matemáticas] -2 \ veces-3 = 6 [/ matemáticas]
También voy a utilizar la deuda financiera como una analogía para los números negativos, ya que esa es una de las formas más fáciles de conceptualizarlos.
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Si agrega deuda a deuda, se endeuda cada vez más, es decir, si agrega deuda repetidamente, su deuda aumenta :
[matemáticas] 0 + -2 + -2 + -2 = -6 [/ matemáticas]
( Piense: “Si empiezo sin dinero, luego cobro $ 2 en mi tarjeta de crédito, luego cobro otros $ 2, luego cobro otros $ 2, me quedan una deuda de $ 6”).
Por el contrario, si resta la deuda repetidamente, su deuda disminuye :
[matemáticas] -6 – (-2) – (-2) – (-2) = 0 [/ matemáticas]
( Piense: “Si empiezo con una deuda de $ 6, luego pago $ 2 de deuda, luego pago otros $ 2 de deuda, luego pago otros $ 2 de deuda, me quedo sin dinero pero también sin deuda”).
Para simplificar, comenzamos ese último ejemplo con deuda preexistente; sin embargo, si comienza a no deberle nada a la compañía de la tarjeta de crédito, es decir, si comienza sin deuda, y simplemente paga a la compañía de la tarjeta de crédito $ 2 tres veces (como uno podría hacer accidentalmente si no están rastreando su saldo) , entonces te queda un crédito de $ 6:
[matemáticas] 0 – (-2) – (-2) – (-2) = 6 [/ matemáticas]
( Piense: “Si empiezo sin deuda, pero le pago a la compañía de la tarjeta de crédito $ 2 tres veces como si estuviera pagando la deuda , me queda un crédito de $ 6″).
Ahora, como recordarán, la multiplicación no es más que una forma sucinta de expresar la suma repetida, entonces:
[matemáticas] 0 + -2 + -2 + -2 = -6 [/ matemáticas] significa:
“[Math] -2 [/ math] agregado a cero tres veces es [math] -6 [/ math]”
que traducido de nuevo a las matemáticas es:
[matemáticas] 0 + (-2 \ veces3) = -6 [/ matemáticas].
La resta en sí misma no significa nada más que “sumar un negativo” o, dicho de otra manera, “sumar la resta de un número”. Por lo tanto, la multiplicación también puede representar una resta repetida.
Entonces, mientras que la expresión [math] 2 \ times3 [/ math] significa:
“[Matemáticas] 2 [/ matemáticas] añadido tres veces”
y la expresión [math] -2 \ times3 [/ math] significa:
“[Math] -2 [/ math] agregado tres veces”
la expresión [math] 2 \ times-3 [/ math] significa:
“[Matemáticas] 2 [/ matemáticas] restaron tres veces”
y [matemáticas] -2 \ veces-3 [/ matemáticas] significa:
“[Matemáticas] -2 [/ matemáticas] restado tres veces,”
que también es lo mismo que:
“La suma de la resta de [matemáticas] 2 [/ matemáticas] tres veces”.
[matemáticas] 0 – (-2) – (-2) – (-2) = 6 [/ matemáticas] por lo tanto significa:
“La suma a cero de la resta de [matemáticas] -2 [/ matemáticas] tres veces es [matemáticas] 6 [/ matemáticas]”
que también se puede escribir como:
[matemáticas] 0 + [- (- 2) – (-2) – (-2)] = 6 [/ matemáticas]
o:
[matemáticas] 0 + (-2 \ veces-3) = 6 [/ matemáticas]
Podemos descartar el cero ya que su presencia siempre está implícita y la adición de cero a un valor no tiene ningún efecto sobre ese valor. Esto nos deja con:
[matemáticas] -2 \ veces-3 = 6 [/ matemáticas]
Otra forma de pensarlo es que restar un negativo es lo mismo que sumar un positivo. A medida que pagamos la deuda de nuestra tarjeta de crédito (es decir, restando negativos), aumentamos la cantidad de nuestro crédito disponible para gastar en la misma cantidad (es decir, sumando positivos).
Entonces:
[matemáticas] 0 – (-2) – (-2) – (-2) [/ matemáticas]
es lo mismo que:
[matemáticas] 0 + 2 + 2 + 2 [/ matemáticas],
y como [matemáticas] 0 + 2 + 2 + 2 = 6 [/ matemáticas] es lo mismo que [matemáticas] 2 + 2 + 2 = 6 [/ matemáticas],
se deduce que [math] 2 \ times3 [/ math] y [math] -2 \ times-3 [/ math] ambos equivalen a [math] 6 [/ math].
En resumen, [matemáticas] -2 \ veces-2 \ = \ 4 [/ matemáticas] porque [matemáticas] -2 \ veces-2 [/ matemáticas] significa “ [matemáticas] -2 [/ matemáticas] restado [matemáticas] 2 [/ matemáticas] veces.”
