¿Cuál es el lugar geométrico del punto que divide QR en la proporción 2: 3 donde Q se encuentra en la curva y ^ 2 = 4x, donde R es el punto (5,0)?

Supongo que la afirmación ” P divide [matemática] \ overline {QR} [/ matemática] en la proporción 2: 3″ significa que P está en ese segmento con [matemática] 3PQ = 2PR [/ matemática], es decir, P es [matemática] \ frac25 [/ matemática] del camino de Q a R. Por lo tanto, las coordenadas de P están dadas por promedios ponderados de las coordenadas de Q y R. Con [matemática] Q (t ^ 2/4, t) [ / math] y [math] R (5,0) [/ math], tenemos

[matemáticas] P = \ left (\ dfrac {3 \ cdot t ^ 2/4 + 2 \ cdot 5} {5}, \ dfrac {3 \ cdot t + 2 \ cdot 0} {5} \ right) = \ left (\ frac {3} {20} t ^ 2 + 2, \ frac35 t \ right) \ tag * {} [/ math]

Eliminando el parámetro de esta relación, tenemos [math] t = \ frac53 y [/ math], entonces [math] x = \ frac {3} {20} t ^ 2 + 2 = \ frac {5} {12} y ^ 2 + 2 [/ matemáticas].

¿Cuál es el lugar geométrico del punto que divide QR en la proporción 2: 3 donde Q se encuentra en la curva y ^ 2 = 4x, donde R es el punto (5,0)?