¿Cuál es la ecuación del círculo que pasa por los puntos (1, -2) y (4, -3) y cuyo centro se encuentra en la línea 3x + 2y = 7?

Answer 1

Si el centro del círculo se encuentra en la línea [matemáticas] 3x + 2y = 7 [/ matemáticas], significa que las coordenadas del centro pueden expresarse como

[matemáticas] \ qquad \ left (x, \ dfrac {7-3x} {2} \ right) [/ math]

Como el círculo pasa por los puntos [matemática] (1, -2) [/ matemática] y [matemática] (4–3) [/ matemática], el centro es equidistante de los dos puntos. Esto significa:

[matemáticas] \ qquad (x-1) ^ 2 + (\ dfrac {7-3x} {2} +2) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (\ dfrac {7-3x} {2} + 3) ^ 2 [/ matemáticas]

Resolver cuál obtenemos [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas].

Entonces el centro del círculo está ubicado en

[matemáticas] \ qquad (3, -1) [/ matemáticas]

y su radio es

[matemáticas] \ qquad \ sqrt {(x-1) ^ 2 + (\ dfrac {7-3x} {2} +2) ^ 2} = \ sqrt {5} [/ matemáticas]

Entonces la ecuación del círculo es

[matemáticas] \ qquad (x-3) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 5 [/ matemáticas]

Answer 2

Asuma el centro del círculo como (p, q) …

Calcule la distancia entre el centro y los puntos del círculo.

Como la línea pasa por el centro del círculo, sustituya x e y por p y q en la ecuación de línea

Resolver para p & q

Use p & q, uno de los puntos para calcular el radio del círculo.

El resultado da … la ecuación de círculo

Answer 3

Answer 4

Answer 5

Los estudiantes de geometría coordinada encontrarán un poco más fácil recordar la forma estándar de la ecuación circular viz: x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 donde el centro está en: (- g, -f) y el radio R = √ (g² + f²-c). Ahora sabemos que esto pasa por los puntos dados y (-g.-f) está en la línea dada que nos da las siguientes ecuaciones simples para resolver: 1 + 4 + 2g-4f + c = 0, 16 + 9 + 8g -6f + c = 0, -3g-2f = 7. Obtenemos: g = -3, f = 1 & c = 5 de modo que la ecuación en su forma estándar es: x² + y²-6x + 2y + 5 = 0, igual que antes.