¿Cuál de estas es la ecuación tangente a las líneas x = 1 e y = 3 con un radio 2? a: [matemáticas] (x + 1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 [/ matemáticas], b: [matemáticas] (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 4 [ / matemática], c: [matemática] x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 [/ matemática], o d: [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 = 4 [/ matemática]

La ecuación general de un círculo es [matemática] (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 [/ matemática] que describe un círculo centrado en [matemática] (a, b) [/ matemática] y tiene un radio de [matemáticas] r [/ matemáticas]. El valor mínimo de [matemática] x [/ matemática] es [matemática] ar [/ matemática] y el valor máximo de [matemática] x [/ matemática] es [matemática] a + r [/ matemática]. El valor mínimo de [matemática] y [/ matemática] es [matemática] br [/ matemática] y el valor máximo de [matemática] y [/ matemática] es [matemática] b + r [/ matemática].

Una línea vertical tocará el círculo en su valor mínimo o máximo [matemática] x [/ matemática] y dado que todos los círculos tienen un radio de [matemática] 2 [/ matemática], b es la única respuesta posible. Una comprobación de b también muestra que el valor máximo de [math] y [/ math] es [math] 3 [/ math] que también funciona.

Entonces la respuesta es b: [matemáticas] (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 4 [/ matemáticas]

Gracias por el A2A!

El centro debe estar [matemático] 2 [/ matemático] alejado de las líneas [matemático] x = 1 [/ matemático] y [matemático] y = 3 [/ matemático], por lo que hay cuatro centros posibles:

[matemáticas] (3, \, 5), \, (3, \, 1), \, (-1, \, 5), \, \ text {y} (-1, \, 1) [/ matemáticas ]

Solo uno de estos está en una de las opciones de flur, por lo que la respuesta es a.

El centro del círculo debe ser dos unidades de las dos líneas. Entonces, los centros posibles son (3,1), (3,5), (-1,1) y (-1,5). Por lo tanto, A: (x + 1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 es su respuesta.