Queremos la solución de la ecuación [matemática] m ^ 4-4m ^ 3 + 8m ^ 2-8m + 4 = 0. [/ Matemática]
Deje [math] y = m ^ 4-4m ^ 3 + 8m ^ 2-8m + 4. [/ Math]
[matemáticas] \ frac {dy} {dm} = 4m ^ 3-12m ^ 2 + 16m-8. [/ matemáticas]
En los puntos críticos, [matemáticas] \ frac {dy} {dm} = 4m ^ 3-12m ^ 2 + 16m-8 = 0 [/ matemáticas]
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- ¿Cuál es la ecuación del círculo que pasa por los puntos (1, -2) y (4, -3) y cuyo centro se encuentra en la línea 3x + 2y = 7?
- ¿Es [matemáticas] x = \ sin (kt) + \ cos (kt) [/ matemáticas] una ecuación de movimiento armónico simple? ¿Por qué?
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- ¿Cuál de estas es la ecuación tangente a las líneas x = 1 e y = 3 con un radio 2? a: [matemáticas] (x + 1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 [/ matemáticas], b: [matemáticas] (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 4 [ / matemática], c: [matemática] x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 [/ matemática], o d: [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 = 4 [/ matemática]
[matemática] \ Rightarrow \ qquad m ^ 3-3m ^ 2 + 4m-2 = 0. [/ matemática]
[matemática] \ Rightarrow \ qquad (m-1) (m ^ 2-2m + 2) = 0. [/ matemática]
[math] \ Rightarrow \ qquad [/ math] La única raíz real de [math] \ frac {dy} {dm} [/ math] es [math] m = 1. [/ math]
[matemática] \ frac {d ^ 2y} {dm ^ 2} = 4 (3m ^ 2-6m + 4). [/ matemática]
En [matemáticas] m = 1, [/ matemáticas] [matemáticas] \ frac {d ^ 2y} {dm ^ 2} = 4 (3-6 + 4) = 4> 0. [/ Matemáticas]
[math] \ Rightarrow \ qquad [/ math] La función [math] y = m ^ 4-4m ^ 3 + 8m ^ 2-8m + 4 [/ math] tiene el mínimo global en [math] m = 1. [ /matemáticas]
En [matemáticas] m = 1, m ^ 4-4m ^ 3 + 8m ^ 2-8m + 4 = 1-4 + 8-8 + 4 = 1. [/ Matemáticas]
[matemática] \ Rightarrow \ qquad [/ matemática] [matemática] m ^ 4-4m ^ 3 + 8m ^ 2-8m + 4 \ ge 0 \, \, \ forall \, \, m \ in \ mathbb {R} .[/matemáticas]
La ecuación [matemática] m ^ 4-4m ^ 3 + 8m ^ 2-8m + 4 = 0 [/ matemática] no tiene una solución en el conjunto de números reales.