No está mal, solo debes tener cuidado:
¿Sabes lo que significa [math] \ sqrt {x} [/ math]?
Bueno, es el número tal que [matemáticas] \ left (\ sqrt {x} \ right) ^ 2 = \ sqrt {x} \ cdot \ sqrt {x} = x [/ math]
Desafortunadamente porque [math] (-) \ cdot (-) = (+) [/ math] y también [math] (+) \ cdot (+) = (+) [/ math] hay valores que podrían hacer que esto funcione) .
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- Cómo resolver la siguiente ecuación diferencial, [matemática] \ left (\ frac {\ mathrm {d} y} {\ mathrm {d} x} -1 \ right) ^ 2 \ left (\ frac {\ mathrm {d} ^ 2y} {\ mathrm {d} x ^ 2} +1 \ right) ^ 2 y = \ sin ^ 2 \ left (\ frac {x} {2} \ right) + e ^ x + x [/ math]
- ¿Cómo funcionan las ecuaciones cuadráticas?
[matemáticas] x ^ 2 = y \ iff x = \ pm \ sqrt {y} [/ matemáticas]
Para ver dónde esto puede causar problemas, veamos esta “prueba” para [matemáticas] 4 = 5 [/ matemáticas]:
[matemáticas] -20 = -20 [/ matemáticas] (sin argumento aquí, ¿verdad?)
Porque [matemáticas] -20 = 16-36 [/ matemáticas] y [matemáticas] -20 = 25-45 [/ matemáticas]
tenemos [matemática] 16-36 = 25-45 [/ matemática] si algo es igual podemos sumar o restar algo de ambos lados y ambos lados siguen siendo iguales. en este caso, agreguemos [math] \ frac {81} {4} [/ math] y tenemos
[matemáticas] 16-36 + \ frac {81} {4} = 25-45 + \ frac {81} {4} [/ matemáticas]
Ahora [matemáticas] (ab) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2 [/ matemáticas], [matemáticas] 4 ^ 2 = 16 [/ matemáticas], [matemáticas] 5 ^ 2 = 25 [/ matemáticas], [matemática] \ izquierda (\ frac {9} {2} \ derecha) ^ 2 = \ frac {81} {4} [/ matemática], [matemática] 4 \ veces 9 = 36 [/ matemática] y [matemática] 5 \ veces 9 = 45 [/ matemáticas]
para que podamos reescribir [matemáticas] 16-36 + \ frac {81} {4} = 25-45 + \ frac {81} {4} [/ matemáticas] como
[matemática] \ left (4- \ frac {9} {2} \ right) ^ 2 = \ left (5- \ frac {9} {2} \ right) ^ 2 [/ math] ahora sacamos la raíz cuadrada formar ambos lados
y obtener [matemáticas] 4- \ frac {9} {2} = 5- \ frac {9} {2} [/ matemáticas] o en otras palabras (agregamos [matemáticas] \ frac {9} {2} [/ matemáticas] a ambos lados de nuevo): [matemáticas] \ boxed {4 = 5} [/ matemáticas]
¿Cuál es el error aquí? Bien
[matemáticas] 4- \ frac {9} {2} = – \ frac {1} {2} [/ matemáticas]
pero [matemáticas] 5- \ frac {9} {2} = \ frac {1} {2} [/ matemáticas]
Ahora [matemática] \ izquierda (4- \ frac {9} {2} \ derecha) ^ 2 = \ izquierda (5- \ frac {9} {2} \ derecha) ^ 2 [/ matemática]
es cierto porque [matemáticas] \ left (- \ frac {1} {2} \ right) ^ 2 = – \ frac {1} {2} \ cdot – \ frac {1} {2} = \ frac {1} {4} = \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {1} {2} = \ left (\ frac {1} {2} \ right) ^ 2 [/ math] pero por supuesto [math] – \ frac {1} {2} \ ne \ frac {1} {2} [/ math].