De hecho, la función factorial también es representable por
[matemáticas] \ displaystyle \ int_0 ^ \ infty x ^ ne ^ {- x} dx [/ matemáticas]
En particular, definimos la función gamma como
[matemáticas] \ displaystyle \ int_0 ^ \ infty x ^ {z – 1} e ^ {- x} dx [/ matemáticas]
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donde la función gamma [matemáticas] \ Gamma (z) = (z – 1)! [/ matemáticas] para enteros positivos z. La función gamma es, de hecho, cómo extendemos factoriales a los números reales a través de una función continua y diferenciable.
Pero aún así, el sistema factorial de multiplicar todos los números naturales hasta n es una ecuación precisa. Entiendo que el número arbitrario de factores hace que parezca un poco incómodo, pero podemos usar otro símbolo especial que es el análogo multiplicativo del operador de suma.
[matemáticas] \ displaystyle \ prod_ {k = 1} ^ nk [/ matemáticas]