¿Cómo es que no hay un algoritmo algebraico que le muestre cómo encontrar las raíces exactas de cualquier ecuación quíntica, como las hay para las cuadráticas, cúbicas y cuárticas?

Te has topado con uno de los períodos más interesantes de las matemáticas, cuando un problema aparentemente sencillo resultó generar un nuevo campo matemático: la teoría de grupos.

Un pasatiempo favorito de los matemáticos italianos del Renacimiento fue encontrar métodos para resolver ecuaciones polinómicas. Se llevaron a cabo concursos entre matemáticos competidores para ver quién podía resolver la mayoría de las ecuaciones, con una cantidad significativa de dinero sobre el resultado. Cuando uno descubriera los trucos y las técnicas, estarían celosamente guardados para mantener una ventaja sobre los demás hasta que se revelara el secreto. De esta forma, se desarrollaron fórmulas para cuadráticos, cúbicos y cuartos.

Hasta que se intentaron las quinticas. Después de un largo período de frustración, la atención se centró en decidir si era posible un método general. Se demostró cada día que ninguna fórmula general sería posible para los quínticos y superiores. Esta línea de preguntas condujo a la teoría de Galois y a la teoría de grupo más general, que desde entonces ha encontrado una amplia aplicación en áreas como la teoría cuántica de campos. http://www.math.jhu.edu/~smahant…

Porque no existe tal algoritmo.

Se ha demostrado que no podemos expresar la raíz de las ecuaciones polinómicas de grado cinco y superiores usando operaciones elementales.

La prueba, creo, fue descubierta por primera vez por Galois, un matemático muy joven y talentoso que murió justo la mañana después de haber anotado la prueba. Es una buena lectura sobre Galois.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/

Gracias por el A2A!

No hay algoritmo para las raíces de la quintica general:

[matemáticas] ax ^ 5 + bx ^ 4 + cx ^ 3 + dx ^ 2 + ex + f = 0 [/ matemáticas]

Se ha demostrado matemáticamente que sí, pero muchas quínticas tienen soluciones algorítmicas:

[matemáticas] x ^ 5-1 = 0 [/ matemáticas]

Es fácil resolver esto en los reales, y no es difícil en los números complejos.

Se ha demostrado matemáticamente que es imposible encontrar un algoritmo para encontrar raíces de ecuaciones quínticas o superiores. Además, su pregunta dice: “¿alguna ecuación quíntica, como las hay para … las quínticas?” Tal vez quiera cambiar esa última parte.