¿Cuáles son las raíces de x ^ 3 – 3x + 2?

Answer 1

Deje [math] \ displaystyle f (x) = x ^ 3 – 3x + 2 [/ math]

Como puede ver en [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas],

[matemáticas] \ displaystyle f (x) = 0 [/ matemáticas]

Entonces, [matemáticas] (x – 1) [/ matemáticas] es uno de los factores de [matemáticas] f (x) [/ matemáticas]

Entonces, dividiendo [matemáticas] f (x) [/ matemáticas] entre [matemáticas] (x – 1) [/ matemáticas], obtenemos,

[matemáticas] \ displaystyle x ^ 2 + x – 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle = x ^ 2 + 2x – x – 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle = x (x + 2) – (x + 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle = (x – 1) (x + 2) [/ matemáticas]

Entonces, [matemáticas] \ displaystyle f (x) = x ^ 3 – 3x + 2 = (x – 1) ^ 2 (x + 2) = 0 [/ matemáticas]

Entonces, las raíces de [matemáticas] f (x) [/ matemáticas] son ​​[matemáticas] 1 [/ matemáticas] y [matemáticas] -2 [/ matemáticas].

Answer 2

Solución:

[matemáticas] {{x} ^ {3}} – 3x + 2 [/ matemáticas]

Como es una expresión cúbica, sabemos que habrá un total de 3 raíces. Usando prueba y error, usamos [matemáticas] x = \ left \ {-3, -2, -1,0,1,2,3 \ right \} [/ matemáticas] para determinar las posibles raíces y factores de [matemáticas] {{x} ^ {3}} – 3x + 2 = 0 [/ matemáticas]

Obtenemos [matemáticas] x = -2 [/ matemáticas] y [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]. Entonces, [matemáticas] ([/ matemáticas] [matemáticas] x + 2) [/ matemáticas] y [matemáticas] ([/ matemáticas] [matemáticas] x-1) [/ matemáticas] son ​​dos factores. Ahora,

[matemáticas] \ left (x-1 \ right) \ left (x + 2 \ right) = x \ left (x + 2 \ right) -1 \ left (x + 2 \ right) = {{x} ^ { 2}} + x-2 [/ matemáticas]

Dividiendo [matemáticas] {{x} ^ {3}} – 3x + 2 [/ matemáticas] por [matemáticas] {{x} ^ {2}} + x-2 [/ matemáticas] para determinar la tercera raíz

[matemáticas] (x-1) [/ matemáticas] es otro factor. Que es [matemáticas] x-1 = 0 [/ matemáticas] o [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]

Entonces, [matemáticas] {{x} ^ {3}} – 3x + 2 = \ left (x-1 \ right) \ left (x-1 \ right) \ left (x + 2 \ right) [/ math]

Por lo tanto, las raíces de [matemáticas] {{x} ^ {3}} – 3x + 2 [/ matemáticas] son [matemáticas] 1,1 [/ matemáticas] y [matemáticas] -2 [/ matemáticas] .

Answer 3

El teorema de las raíces racionales le dice que si este cúbico tiene raíces racionales, se encuentran entre [matemáticas] -2, -1,1,2. [/ Matemáticas] Al probar esto se muestra que [matemáticas] 1 [/ matemáticas] y [matemáticas] -2 [/ math] son ​​raíces, pero como tenemos un cúbico real, sabemos que tiene 1 o 3 raíces reales (las raíces complejas ocurren en pares conjugados). Como el término constante es 2 y el producto de las raíces es menos la constante para un polinomio de orden impar, deducimos que la raíz [matemática] x = 1 [/ matemática] es el doble de una raíz doble.

Revisa ahora:

[matemáticas] (x + 2) (x-1) (x-1) = (x + 2) (x ^ 2–2x + 1) = x ^ 3 + 0 \ veces x ^ 2–3x + 2 \\ [/matemáticas]

[matemáticas] \ fantasma {xxxxxxxxxxxx} = x ^ 3–3x + 2 [/ matemáticas]

Answer 4

x ^ 3-x-2x + 2 = x ^ 3-x -2 (x-1) = x (x ^ 2–1) -2 (x-1) = x (x-1) (x + 1) -2 (x-1) = (x-1) (x (x + 1) -2) =

(x-1) (x ^ 2 + x – 2)

Tu haces el resto