¿Cuáles son las funciones propias en una ecuación de onda de Schrodinger?

Answer 1

Las funciones propias son exactamente lo que el nombre sugiere, “funciones” que tienen la propiedad única de que cuando el operador hamiltoniano [matemático] H [/ matemático] actúa sobre ellas, reproduce la misma “función” con un valor real constante multiplicado por él. es decir, [matemáticas] H \ Psi = E \ Psi [/ matemáticas], donde [matemáticas] E [/ matemáticas] es el número real en cuestión, que denota la energía de esa función propia en particular.

La pregunta importante es, ¿de qué son estas “funciones” de funciones propias?

La respuesta es que depende de en qué base elijas representar la función propia. La representación habitual que verías al principio en muchos libros es la representación de posición, donde la función y el hamiltoniano están representados en la base de posición [matemáticas] \ {x \} [/ math] donde [math] x [/ math] denota una posición en el espacio real. Podrías escribir fácilmente la función propia en la representación de momento, o cualquier otra base completa del espacio de Hilbert que puedas imaginar.

Una base de un espacio vectorial es un conjunto de vectores mutuamente independientes de tal manera que, dado cualquier otro vector en ese espacio, en principio podría expresarse completamente en términos de combinaciones lineales de los vectores ya presentes en su base.

Estas funciones propias son esencialmente vectores abstractos en un espacio vectorial llamado espacio de Hilbert (aparejado), y la forma de estas “funciones” depende de la base que elija.

Para adquirir una mejor comprensión de la mecánica, lo que necesitaría aprender primero es Álgebra lineal. En su estructura más simple, la mecánica cuántica es álgebra lineal, excepto que es de dimensión infinita (aunque no necesariamente). En analogía, operadores como el Hamiltoniano son matrices, mientras que esas funciones propias son vectores.

Answer 2

Entonces, la ecuación de onda de Schrödinger, es una ecuación diferencial que tiene información sobre los niveles de energía permitidos para un sistema mecánico cuántico con respecto a su mecánica (orientación espacial en un espacio tridimensional).

Para cualquier cantidad particular de partículas (por ejemplo, electrones) que obedecen las leyes de la mecánica cuántica, solo puede haber niveles de energía específicos en los que una cantidad puede tener una solución que satisfaga su mecánica y ese nivel de energía, que es uno de los valores propios de la energía. .

Cada valor propio corresponde a una función propia, que es la función de onda o función propia o psi (dada en la imagen).

Un ejemplo de función propia es; en la solución a la ecuación de Schrödinger para el modelo electrónico, que es no relativista, los orbitales atómicos similares al hidrógeno son funciones propias del operador de momento angular L de un electrón y su componente z Lz . Un orbital atómico similar al hidrógeno se identifica de forma única por los valores del número cuántico principal n , el número cuántico de momento angular l y el número cuántico magnético m . Los valores propios de la energía no dependen de lom , sino únicamente de n .