Cómo resolver una ecuación trigonométrica sin una calculadora

Answer 1

He respondido cientos de preguntas trigonométricas sobre Quora sin una calculadora. Te diré por qué.

Una calculadora te da una aproximación. Una aproximación no es la respuesta exacta. Por lo tanto, a menudo no es la respuesta correcta. Es una aproximación a la respuesta correcta.

Como prefiero dar soluciones correctas, generalmente resuelvo ecuaciones trigonométricas sin una calculadora. No me molesto en calcular la aproximación a menos que tenga curiosidad.

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Te dije por qué no uso una calculadora, pero no cómo.

Como lo hago Encuentro que la fórmula de Euler [matemáticas] e ^ {i \ theta} = \ cos \ theta + i \ sin \ theta [/ matemáticas] es el último atajo para la mayoría de las identidades trigonométricas. Pero eso realmente significa que he estado practicando tanto tiempo que sé la mayoría de las identidades útiles de memoria y cómo derivar rápidamente el resto. Entonces, tal vez la verdadera respuesta es practicar, practicar, practicar.

En la clase de matemáticas, las preguntas generalmente se construyen de manera que, además de los ángulos rectos y rectos, solo obtengamos 30,60,90 y 45,45,90 triángulos rectángulos. Estos corresponden a ecuaciones pitagóricas de [matemáticas] 1 + 3 = 4 [/ matemáticas] y [matemáticas] 1 + 1 = 2. [/ matemáticas] Es bastante lamentable que esto sea todo lo que pedimos a nuestros estudiantes, pero debido a la necesidad innecesaria La forma complicada en que hemos construido la trigonometría es todo lo que podemos esperar.

Pero como estudiante, es útil saber si no puede probar los múltiplos de [matemáticas] 30 ^ \ circ [/ matemáticas] y [matemáticas] 45 ^ \ circ, [/ matemáticas] y, por supuesto, los valores exactos de Las funciones trigonométricas de estos deben estar a su alcance. La calculadora a menudo no ayuda mucho a menos que pueda reconocer [matemáticas] .707 … [/ matemáticas] es [matemáticas] 1 / \ sqrt {2} [/ matemáticas] y cosas así.

Answer 2

El proceso de manipulación de una ecuación trigonométrica no necesita una calculadora.

Una vez que la ecuación se reduce de alguna manera, entonces puede ser necesaria una calculadora.

Creo que debes familiarizarte con un triángulo de ángulo recto que contiene [matemáticas] 30 ^ {\ circ} [/ matemáticas] y [matemáticas] 60 ^ {\ circ} [/ matemáticas] y el que contiene [matemáticas] 45 ^ {\ circ} [/ math] y [math] 45 ^ {\ circ} [/ math]. Conocer las proporciones trigonométricas de estos triángulos y conocer el círculo unitario y los cuadrantes te llevará a donde quieres ir. Vea Seno, coseno y tangente en cuatro cuadrantes para obtener información sobre los cuadrantes, y el video para algunos trabajos sobre la resolución de ecuaciones sin una calculadora

Answer 3

En el diseño estándar de cualquier cosa que necesite ángulos, tienden a ser ángulos de 30, 45, 60 y 90 grados. Por lo tanto, vale la pena memorizar los valores trigonométricos para todos estos ángulos. Haga esto usando un triángulo equilátero (ET) del lado 2 y un triángulo rectángulo (RAT) de las patas 1 y, por lo tanto, la hipotenusa de la RAT es sqrt (2)

Para Sin (45), Cos (45) y Tan (45), de la RAT son, simplemente, 1 / sqrt (2), 1 / sqrt (2) y 1, respectivamente.

En el ET, elija un lado como base y dibuje una línea desde el centro de la base hasta el ápice. Esta línea divide el ángulo del vértice en dos ángulos de 30 grados. Según el teorema de Pitágoras, la longitud de esta línea es sqrt (3). A partir de esta construcción, ahora puede leer los valores de Sin (30), Cos (30) y Tan (30), que son 1/2, sqrt (3) / 2 y 1 / sqrt (3), respectivamente.

Ahora ve al ángulo de 60 grados y lee los valores de Sin (60), Cos (60) y Tan (60), que son sqrt (3) / 2, 1/2 y sqrt (3).

Al invertir lo anterior, puede obtener los valores Sec, Cosec y Cot para los ángulos.

Sin (90) = 1 = Cos (0); Sin (0) = Cos (90) = 0; Tan (0) = 0 y Tan (90) es infinito.

Usando las identidades trigonométricas (Cos (A + B), Sin (A + B), etc.) también podría resolver fracciones y múltiplos de los ángulos anteriores siempre que sea bueno manipulando las ecuaciones, lo cual es una cuestión de práctica.

La mejor de las suertes.