Cómo resolver una ecuación con más de 1 variable

Answer 1

¿Cómo resuelvo una ecuación con más de 1 variable?

Puede resolver una ecuación para una de las variables en términos de las otras variables.

Dejame darte un ejemplo.

[matemáticas] \ qquad x ^ 2 + y ^ 2 = 25 [/ matemáticas]

es una ecuación con más de una variable. Puede resolverlo para [matemáticas] x [/ matemáticas] en términos de [matemáticas] y [/ matemáticas] de esta manera:

[matemáticas] \ qquad x ^ 2 + y ^ 2 = 25 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad x ^ 2 = 4-y ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad x = \ pm \ sqrt {25-y ^ 2} [/ matemáticas]

O puede resolverlo para [math] y [/ math] en términos de [math] x: [/ math]

[matemáticas] \ qquad x ^ 2 + y ^ 2 = 25 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad y ^ 2 = 25-x ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad y = \ pm \ sqrt {25-x ^ 2} [/ matemáticas]

Si tiene dos ecuaciones con dos variables, puede resolver la primera ecuación para una de las variables en términos de la otra, y luego sustituir esa expresión completa en lugar de la primera variable en la segunda ecuación.

¡Uf!

Es más claro con un ejemplo. Supongamos que las dos ecuaciones son

[matemáticas] \ qquad x + y = 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad x ^ 2 + y ^ 2 = 25 [/ matemáticas]

Resolvamos el primero para [matemáticas] y [/ matemáticas] en términos de [matemáticas] x [/ matemáticas] [matemáticas]. [/ Matemáticas]

[matemáticas] \ qquad x + y = 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad y = 7-x [/ matemáticas]

Ahora, conectemos esta expresión para [math] y [/ math] en lugar de la variable, [math] y, [/ math] en la segunda ecuación:

[matemáticas] \ qquad x ^ 2 + y ^ 2 = 25 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad x ^ 2 + (7-x) ^ 2 = 25 [/ matemáticas]

¿Ves lo que acaba de pasar? Ahora tenemos una ecuación con solo una variable. Expandamos y simplifiquemos.

[matemáticas] \ qquad x ^ 2 + (7-x) ^ 2 = 25 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad x ^ 2 + 49-14x + x ^ 2 = 25 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad 2x ^ 2-14x + 24 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad x ^ 2-7x + 12 = 0 [/ matemáticas]

Ahora, factorémoslo.

[matemáticas] \ qquad x ^ 2-7x + 12 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad (x-3) (x-4) = 0 [/ matemáticas]

Ahora podemos resolverlo. [matemática] x = 3 [/ matemática] o [matemática] x = 4. [/ matemática] Cuando [matemática] \ encuadrada {x = 3, y = 4} [/ matemática] porque [matemática] x + y = 7 . [/ math] Y cuando [math] \ boxed {x = 4, y = 3}. [/ math] Entonces estas son las dos soluciones a las dos ecuaciones con dos variables.

Esto se generaliza a ecuaciones con más de dos variables. A menudo, encontrará que las ecuaciones [matemáticas] n [/ matemáticas] con las variables [matemáticas] n [/ matemáticas] se pueden resolver resolviendo una de las ecuaciones para una variable y conectando la expresión para esa variable en las ecuaciones restantes. Ahora tiene ecuaciones [matemáticas] n-1 [/ matemáticas] en las variables [matemáticas] n-1 [/ matemáticas]. Enjuague y repita.

Answer 2

Resolver ecuaciones es el proceso de encontrar los valores exactos que deben tener las variables. Cuando las ecuaciones tienen múltiples variables, necesita la misma cantidad de ecuaciones diferentes que las variables para resolverlas.

Una sola ecuación, con una sola variable, define un punto en una recta numérica.

Una sola ecuación con dos variables define una línea (curva) o múltiples curvas en una cuadrícula bidimensional. En efecto, la ecuación actúa como una receta para encontrar los valores de la segunda variable, cuando decide un valor para la otra variable. Graficando puntos en la curva, generalmente se seleccionan valores de izquierda a derecha en el eje X, y se descubre dónde el valor de la otra variable define la altura o profundidad desde el eje x para el punto o puntos que determina la ecuación.

Sin una calculadora gráfica u otra herramienta, uno encuentra las soluciones para varios puntos y los conecta con la curva que se ajusta.

Una sola ecuación en tres variables es una receta para una superficie en un diagrama tridimensional. Esto puede derivarse mediante la selección sistemática de pares de valores para dos de las variables y resolviendo para la tercera. Este proceso puede acelerarse considerando las intersecciones de los tres planos que se encuentran en el origen, x = 0, y = 0 y z = 0.

Cuando resuelve dos ecuaciones con dos incógnitas, está encontrando la gráfica de los puntos donde se encuentran las dos curvas. Cuando resuelve tres ecuaciones con tres incógnitas, está encontrando los puntos donde se encuentran tres superficies en el espacio tridimensional.

Nos resulta difícil visualizar dimensiones adicionales, pero la necesidad de tantas ecuaciones como incógnitas continúa. De lo contrario, lo mejor que puede obtener es una descripción de una curva o superficie.

Answer 3

Si tiene una ecuación que es 2a + 3b = 6, lo que haría para resolver ambos es hacer lo opuesto a ambos lados del signo igual.

El primer paso para esta pregunta en particular es dividir la ecuación en dos:

2a = 6

3b = 6

El segundo paso es obtener solo las variables haciendo lo contrario:

a = 6/2

b = 6/3

Ahora encuentras tu respuesta:

a = 3

b = 2