Si [matemática] a + b = 7 [/ matemática] y [matemática] ab = 12 [/ matemática], entonces ¿cuál es el valor de [matemática] a ^ 2-ab + b ^ 2 [/ matemática]?

La respuesta es 13.

Método 1:

Trace el gráfico de [matemática] a + b = 7 [/ matemática] que es una línea recta que intersecta los ejes ayb (sistema de coordenadas rectangular) en (7,0) y (0,7) respectivamente.

Nuevamente, graficar el gráfico de [math] ab = 12 [/ math] que es una hipérbola rectangular.

Los ejes vertical y horizontal son los ejes ayb. La línea del gráfico en rojo es de [matemáticas] a + b = 7 [/ matemáticas] y la del azul es de [matemáticas] ab = 12. [/ matemáticas] El punto de intersección de ambas líneas del gráfico nos da el valor de a y B. Como podemos ver en el gráfico, los valores son (3, 4) y (4, 3).

Caso 1: cuando a = 3 yb = 4

[matemáticas] a ^ 2 – ab – b ^ 2 = (3 ^ 2) – (3 * 4) – (4 ^ 2) = 13 [/ matemáticas]

Caso 2: cuando a = 4 yb = 3

[matemáticas] a ^ 2 – ab – b ^ 2 = (4 ^ 2) – (4 * 3) – (3 ^ 2) = 13 [/ matemáticas]

Por lo tanto, de cualquier manera, la respuesta es 13.

Método 2:

Se puede hacer simpky de la siguiente manera

Dado, [matemáticas] a + b = 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] (a + b) ^ 2 = 7 ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = 49 [/ matemáticas]

Restando [matemáticas] 3ab [/ matemáticas] de ambos lados

[matemáticas] a ^ 2 – ab – b ^ 2 = 49 – 3ab [/ matemáticas]

Por lo tanto, se nos da el valor de ab = 12 en cuestión,

[matemáticas] a ^ 2 – ab – b ^ 2 = 48 – 3 (12) = 49 – 36 = 13 [/ matemáticas]

Por lo tanto, la respuesta es 13.

  1. (a + b) ^ 2 = 49
  2. a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab = 49
  3. ambos lados quitan con 3ab
  4. a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab-3ab = 49–36
  5. a ^ 2 + b ^ 2-ab = 13

Dónde

  1. a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab-4ab = 49–48
  2. a ^ 2 + b ^ 2-2ab = 1
  3. (ab) ^ 2 = 1
  4. ab = 1

Entonces a + b + a- b = 7 + 1

es decir, a = 4, b = 3

Método 1 :

Dado, a + b = 7 ————————— ⊙

Esto da, a = 7-b

Sustituyendo el valor de a en (ab = 12), obtenemos,

(7-b) b = 12

b ^ 2–7b + 12 = 0

»B = 3; 4

Esto a su vez da dos valores de a = 4; 3

(Nota: el valor de ayb debe estar en orden. Ambos no pueden tener el mismo valor).

Ahora, obtendremos dos valores de la expresión dada, uno, poniendo a = 4 & b = 3, y otro, poniendo a = 3 & b = 4

Para a = 4 & b = 3,

(4) ^ 2 – (4) (3) + (3) ^ 2

= 13

Y para a = 3 & b = 3,

(3) ^ 2 – (3) (4) + (4) ^ 2

= 13

(Este es un caso particular donde ambos pares ordenados dan el mismo resultado)

Método 2:

Dado a + b = 7,

Simplemente, cuadra esta ecuación, obtendrás,

a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = 49

Ahora, resta 3ab de ambos lados, lo que da,

a ^ 2 -ab + b ^ 2 = 49 – 3ab

Ahora, sustituye el valor de ab de la ecuación dada que es ab = 12, obtienes,

a ^ 2 – ab + b ^ 2 = 13

cual es el resultado deseado

Al resolver problemas matemáticos, no debe preocuparse por las respuestas, sino que debe centrarse en sus métodos para resolver los problemas. No debe restringir su mente a una sola forma de resolver un problema.

Espero que esto ayude ! 🙂

-KB

Dado que

[matemáticas] a [/ matemáticas] [matemáticas] + [/ matemáticas] [matemáticas] b = 7 [/ matemáticas] [matemáticas] [/ matemáticas] …… .. (1)

y

[matemáticas] ab = 12 [/ matemáticas] …… .. (2)

Tenemos que encontrar el valor de

[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 – ab [/ matemáticas]

De (1) ,

[matemáticas] a = 7 – b [/ matemáticas] …… .. (3)

De (2) y (3) , obtenemos

[matemáticas] (7 – b) b = 12 [/ matemáticas]

[matemáticas] => 7b – b ^ 2 = 12 [/ matemáticas]

[matemáticas] => b ^ 2 – 7b + 12 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => b ^ 2 – 3b – 4b + 12 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => b (b – 3) – 4 (b – 3) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => (b – 3) (b – 4) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => b = 3, 4 [/ matemáticas]

Si [matemáticas] b = 3, a = 7–3 = 4 [/ matemáticas]

Por lo tanto , [matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 – ab [/ matemáticas]

[matemáticas] = 4 ^ 2 + 3 ^ 2 – 4 (3) [/ matemáticas]

[matemáticas] = 16 + 9 – 12 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 13. [/ matemáticas]

Si [matemáticas] b = 4, a = 7-4 = 3 [/ matemáticas]

Por lo tanto,

[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 – ab [/ matemáticas]

[matemáticas] = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 – 3 (4) [/ matemáticas]

[matemáticas] = 9 + 16 – 12 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 13 [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 – ab = 13. [/ Matemáticas]

Espero que esto te ayude.

Ahora, conocemos esta identidad.

[matemáticas] (a – b) ^ 2 = (a + b) ^ 2 – 4ab [/ matemáticas]

O, [matemáticas] (a – b) ^ 2 = 7 ^ 2 – 4 \ veces 12 [/ matemáticas]

O, [matemáticas] (a – b) ^ 2 = 1 [/ matemáticas]

O, [matemáticas] a ^ 2 – 2ab + b ^ 2 = 1 [/ matemáticas]

O, [matemáticas] a ^ 2 – ab + b ^ 2 = 1 + ab [/ matemáticas]

O, [matemáticas] a ^ 2 – ab + b ^ 2 [/ matemáticas] = 13 ( Respuesta )

Si restas y sumas 2 * a * b para la ecuación, obtienes a ^ 2 + b ^ 2- + 2 * a * b * b-2 * a * b

La ecuación anterior se convertirá

(a + b) ^ 2–3 * a * b

Sustituyendo los valores que obtendrás

7 ^ 2–3 * 12 = 49–36 = 13

la respuesta es 13

Sea b = 7-a entonces
a (7-a) = 12
7a-a ^ 2 = 12
. (a) ^ 2 -7a + 12 = 0
. factorizar el ecualizador que obtenemos
. (a) ^ 2 -4a-3a + 12 = 0
. a (a-4) -3 (a-4) = 0
. (a-4) (a-3) = 0
Por lo tanto a = 4 o a = 3
Cuando a = 4, b = 3 y cuándo. a = 3, b = 4
.then a ^ 2-ab + b ^ 2.
. (4) ^ 2-12 + (3) ^ 2. o (3) ^ 2-12 + (4) ^ 2 =
. = 16-12 + 9 = 13. o 13
.

Podemos resolverlo de dos maneras,

Primero, tomando el cuadrado de (a + b)

(a + b) ^ 2 = 7 ^ 2

=> a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab = 49

=> a ^ 2 + b ^ 2 + 2 × 12 = 49

=> a ^ 2 + b ^ 2 = 49–24 = 25

=> a ^ 2 + b ^ 2-ab = 25-ab

=> a ^ 2 + b ^ 2-ab = 25–12 = 13.

En segundo lugar, podemos encontrar por separado los valores de ‘a’ y ‘b’ y calcular la ecuación dada.

a + b = 7 ………. (1)

ab = 12 ……… (2)

eliminando ‘a’, obtenemos b = 3,4

entonces obtenemos a = 4,3

Poniendo los valores de ‘a’ y ‘b’, obtenemos la respuesta como 13.

Para resolver el problema, convierta el polinomio dado en los términos de (a + b) y (ab)

[Dado que se conocen los valores (a + b) y (ab)]

  • a ^ 2 – ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 – 3 (ab)

Ahora el polinomio está en su forma simple y se conocen los valores de los términos. Se puede hacer una sustitución adicional de estos valores.

  • es decir, 7 ^ 2 – 3 (12) [(a + b) = 7 & (ab) = 12]

Solución final 13.

Gracias por la A2A

Bueno, tenemos: [matemáticas] a + b = 7 [/ matemáticas]

y también: [matemáticas] ab = 12 [/ matemáticas]

Podemos decir que [matemáticas] a = 7 – b [/ matemáticas] de nuestra ecuación [matemáticas] 1 {st} [/ matemáticas]

Ahora poniendo este valor en nuestra segunda ecuación:

[matemáticas] (7-b) * b = 12 [/ matemáticas]

[matemáticas] 7b – b ^ {2} = 12 [/ matemáticas]

[matemáticas] b ^ {2} – 7b + 12 = 0 [/ matemáticas]

Esto nos da una ecuación cuadrática

Al resolverlo, obtenemos los valores de [math] b [/ math] para que sean:

[matemáticas] b = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] b = 4 [/ matemáticas]

Ahora si [matemáticas] b = 3 \ quad entonces \ quad a = 7 – b = 7 – 3 = 4 [/ matemáticas]

Si [matemáticas] b = 4 \ quad entonces \ quad a = 7 – 4 = 3 [/ matemáticas]

Por lo tanto, conectando los valores de a y b en la expresión requerida:

[matemáticas] a ^ {2} + b ^ {2} – ab [/ matemáticas]

PD: Dado que a y be pueden intercambiarse, cualquier valor de a y b dará la misma respuesta.

Por lo tanto,

[matemáticas] a ^ {2} + b ^ {2} – ab = 3 ^ {2} + 4 ^ {2} – (4) (3) [/ matemáticas]

[matemáticas] 9 + 16 – 12 [/ matemáticas]

Por lo tanto, la respuesta es [matemáticas] 13 [/ matemáticas]

Estimado, piensa de una manera muy fácil

Primero podemos escribir,

[matemáticas] a ^ 2-ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2–3ab [/ matemáticas] ;

Ahora se ve muy simple. sustituya el valor de (a + b) y (ab) en la ecuación anterior.

[matemáticas] a ^ 2-ab + b ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] = (a + b) ^ 2–3ab [/ matemáticas]

[matemáticas] = 7 ^ 2–3 * 12 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 49–36 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 13 [/ matemáticas] . Respuesta correcta.

SUMA de las incógnitas se da = 7

PRODUCTO de las incógnitas se da = 12

Cada ecuación cuadrática está dada por (X ^ 2) – (SUM * X) + PRODUCT = 0

(X ^ 2) – (7 * X) + 12 = 0

Al resolver, obtenemos X = 4,3, lo que implica A = 4 y B = 3 (o) A = 3 y B = 4

Luego, al resolver (A ^ 2) – (A * B) + (B ^ 2) = 16–12 + 9 = 13

Por lo tanto hecho

a ^ 2 – ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 -2ab -ab

{Dado que (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab => a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 -2ab}

= (a + b) ^ 2 -3ab = 7 ^ 2 -3 (12) = 49-36 = 13 Resp.

Un litro:-

Para los exámenes MCQ …

Tengamos el método de éxito y prueba.

Podemos ver que a = 3; b = 4 satisfacen las condiciones.

Entonces, a ^ 2 -ab + b ^ 2 = 3 ^ 2-12 + 4 ^ 2 = 9-12 + 16 = 13 Resp.

Nota: a = 4; b = 3 también satisfará las condiciones.

Otro enfoque para resolver este problema.

(a + b) = 7, ab = 12.

(a ^ 3 + b ^ 3) = (a + b) ^ 3–3ab * (a + b) = 343–252 = 91.

(a ^ 3 + b ^ 3) = (a + b) * (a ^ 2-ab + b ^ 2).

Entonces (a ^ 2-ab + b ^ 2) = 91/7 = 13

a ^ 2-ab + b ^ 2

Podemos reescribir esta ecuación cuadrática de la siguiente manera:

= (a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2) – 3 * a * b

[Dado que (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2]

= (a + b) ^ 2- 3 * a * b ……………. (1)

Poniendo los datos dados en la ecuación (1), es decir, (a + b = 7, a * b = 12)

= (7) ^ 2–3 * 12

= 49–36

= 13 (respuesta)

cuadrando ambos lados:

(a + b) ^ 2 = 7 ^ 2

=> a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab = 49

restando 3ab de ambos lados

=> a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab-3ab = 49–3ab

=> a ^ 2 + b ^ 2-ab = 49–3 (12) [como ab = 12, dado]

=> a ^ 2 + b ^ 2-ab = 13

Utilizar

(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab

De esto obtendrás el valor de

a ^ 2 + b ^ 2

Luego ponga este valor y el valor de ‘ab’ en la ecuación dada

Método 1.

Como, (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab

Resta 3ab de ambos lados en la ecuación anterior

Entonces, (a + b) ^ 2 – 3ab = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab – 3ab

Después de simplificar

=> a ^ 2 + b ^ 2 – ab = (a + b) ^ 2 – 3ab

Pon el valor de a + b y ab en la ecuación anterior

Luego obtenemos, a ^ 2 – ab + b ^ 2 = 49–3 * 12 = 13 ans.

Método – 2.

si observamos a + b = 7

Y ab = 12

Entonces a = 4, b = 3 o a = 3, b = 4. (por golpe y prueba).

Poner y obtener respuesta como 13.

Método 3

Encuentre el valor de a y b usando ambas ecuaciones. Luego, exprese el valor que se va a encontrar.

(a + b) ^ 2 = 7 ^ 2

a ^ 2 + b ^ 2 + 2 * ab = 49

a ^ 2 + b ^ 2 = 49 – 2 * ab

a ^ 2 + b ^ 2 = 49 – 2 * 12

a ^ 2 + b ^ 2 = 25 ——— (1)

a ^ 2 – ab + b ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 – ab = 25 – 12 = 13 ——de (1)

a ^ 2 – ab + b ^ 2 = 13

Resp .: 13

a + b = 7 _ _eq. (1), ab = 12 _ _eq. (2)

En la ecuación (1) –

(a + b) [matemáticas] ^ [/ matemáticas] 2 = 7 [matemáticas] ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab = 49 [/ matemáticas]

por la ecuación (2) –

agregar y sub 3ab en LHS.

[matemáticas] (a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab) -3ab + 3ab = 49 [/ matemáticas]

[matemáticas] (a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab-3ab) + 3ab = 49 [/ matemáticas]

[matemáticas] (a ^ 2 + b ^ 2-ab) +3 (12) = 49 [/ matemáticas]

[matemáticas] (a ^ 2 + b ^ 2-ab) + 36 = 49 [/ matemáticas]

[matemáticas] (a ^ 2 + b ^ 2-ab) = 49-36 [/ matemáticas]

[matemáticas] (a ^ 2 + b ^ 2-ab) = 13 [/ matemáticas]