La respuesta es 13.
Método 1:
Trace el gráfico de [matemática] a + b = 7 [/ matemática] que es una línea recta que intersecta los ejes ayb (sistema de coordenadas rectangular) en (7,0) y (0,7) respectivamente.
Nuevamente, graficar el gráfico de [math] ab = 12 [/ math] que es una hipérbola rectangular.
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Los ejes vertical y horizontal son los ejes ayb. La línea del gráfico en rojo es de [matemáticas] a + b = 7 [/ matemáticas] y la del azul es de [matemáticas] ab = 12. [/ matemáticas] El punto de intersección de ambas líneas del gráfico nos da el valor de a y B. Como podemos ver en el gráfico, los valores son (3, 4) y (4, 3).
Caso 1: cuando a = 3 yb = 4
[matemáticas] a ^ 2 – ab – b ^ 2 = (3 ^ 2) – (3 * 4) – (4 ^ 2) = 13 [/ matemáticas]
Caso 2: cuando a = 4 yb = 3
[matemáticas] a ^ 2 – ab – b ^ 2 = (4 ^ 2) – (4 * 3) – (3 ^ 2) = 13 [/ matemáticas]
Por lo tanto, de cualquier manera, la respuesta es 13.
Método 2:
Se puede hacer simpky de la siguiente manera
Dado, [matemáticas] a + b = 7 [/ matemáticas]
[matemáticas] (a + b) ^ 2 = 7 ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = 49 [/ matemáticas]
Restando [matemáticas] 3ab [/ matemáticas] de ambos lados
[matemáticas] a ^ 2 – ab – b ^ 2 = 49 – 3ab [/ matemáticas]
Por lo tanto, se nos da el valor de ab = 12 en cuestión,
[matemáticas] a ^ 2 – ab – b ^ 2 = 48 – 3 (12) = 49 – 36 = 13 [/ matemáticas]
Por lo tanto, la respuesta es 13.