¿Cuál es el número de solución de 7sinx = x?

Observando que la pendiente de [matemáticas] a \ sen x [/ matemáticas] para [matemáticas] a = 1 [/ matemáticas] es [matemáticas] 1 \ cos x [/ matemáticas], la pendiente en [matemáticas] x = 0 [ / math] es 1, y la pendiente disminuye a cada lado de [math] x = 0 [/ math], debe haber una intersección para [math] 0 \ le a \ le 1 [/ math] (y un negativo limitado intervalo)…

… y al menos 3 intersecciones para [math] a \ gt 1 [/ math].

Para [matemáticas] a = 7 [/ matemáticas], el número de soluciones es 3:

Alrededor de [matemáticas] a = 7.8 [/ matemáticas], aparecen dos y luego cuatro soluciones adicionales:

… y pares adicionales de soluciones continuarían surgiendo a medida que aumentara más.

Puede verificar cuántas veces sinc (x) cruza 1/7. Naturalmente, debe estar dentro del intervalo -7 a 7. Si traza, verá solo dos soluciones, el argumento puede probarse usando minimas y maximas de sinc en ese intervalo.

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x = 0 me lo perdí. que se elimina al convertir a sinc