¿Cuál es la ecuación de la normal a la curva 2x cuadrado -y cuadrado 14 paralelo a x + 3y = 4?

Answer 1

Para encontrar la ecuación de lo normal, su primera tarea será encontrar el punto (o puntos) en la curva que puede tener una normal con la pendiente requerida que los atraviesa. Deje que ese punto sea (x1, y1). Necesitará dos ecuaciones en x1 e y1 para encontrar sus valores. La primera ecuación ya está presente con usted, es decir, la ecuación de la curva. La segunda ecuación se puede obtener diferenciando ambos lados de la ecuación de la curva y colocando las coordenadas requeridas. Diferenciando, obtenemos

4x-2y (dy / dx) = 0

Por lo tanto, dy / dx = 2x / y.

También sabemos que lo normal en el punto es paralelo a x + 3y = 4, por lo tanto, su pendiente es (-1/3). También sabemos que la tangente y la normal son perpendiculares en este punto, por lo tanto, podemos concluir que la pendiente de la tangente es 3. Perforando los valores requeridos en la ecuación dy / dx = 2x / y

Obtenemos 3 = (2 × 1 / y1)

Por lo tanto, 3y1 = 2 × 1 es nuestra segunda ecuación requerida. Al resolver esta ecuación y la ecuación de la curva simultáneamente, obtenemos dos valores cada uno de x1 e y1.

x1 = +3 y -3

y1 = +2 y -2

Podemos ver claramente que los puntos (3,2) y (-3, -2) satisfacen tanto la ecuación, por lo tanto, hay dos normales que podemos tener, que satisfacen las condiciones. Aplicando la forma del punto de pendiente de una ecuación lineal, tenemos

(y-2) / (x-3) = -1/3

Resolviendo, obtenemos x + 3y = 9. Este es el paso normal a través del punto (3,2).

También podemos tener

(y + 2) / (x + 3) = -1/3

Resolviendo, obtenemos x + 3y = -9. Este es el punto de paso normal (-3, -2).

Por lo tanto, las ecuaciones requeridas son

‘x + 3y = 9’ y ‘x + 3y = -9’.

Espero que esto ayude. Si encuentra algún error, hágamelo saber.