Tomar el registro (de ambos lados) le permite deshacerse de los exponentes (al hacer que “bajen” de acuerdo con las reglas de la aritmética logarítmica):
[matemáticas] \ log {} (x ^ y) = y \ cdot {} \ log {} (x) [/ matemáticas]; [matemática] \ qquad {} [/ matemática] [matemática] \ log {} (x \ cdot {} y) = \ log {} (x) + \ log {} (y) [/ matemática]
Por lo tanto, tomando el registro de ambos lados, su ecuación se convierte en:
[matemáticas] \ displaystyle {\ log {} [7 \ cdot {} (4 ^ x)] = \ log {} [3 \ cdot {} (5 ^ x)]} [/ math]
- ¿Cuál es la intersección con el eje y de la línea que tiene una pendiente de -1/2 y pasa por el punto (2,3)?
- ¿Cuál es el mejor truco de ecuaciones cuadráticas?
- ¿Cuál es la ecuación de la normal a la curva 2x cuadrado -y cuadrado 14 paralelo a x + 3y = 4?
- Si [matemática] x = \ dfrac {2} {3} [/ matemática] y [matemática] x = -3 [/ matemática] son las raíces de la ecuación [matemática] ax ^ 2 + 7 x + b = 0 [/ matemáticas] encontrar ayb?
- ¿Cómo resuelve esta ecuación, [math] \ sqrt {| 2x-6 |} = | x | -x [/ math]?
[matemáticas] \ Rightarrow {} \ log {} (7) + x \ cdot {} \ log {} (4) = \ log {} (3) + x \ cdot {} \ log {} (5) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ Rightarrow {} \ log {} (7) – \ log {} (3) = x \ cdot {} \ displaystyle {(\ log {} (5) – \ log {} (4))} [ /matemáticas]
[math] \ Rightarrow {} x = \ frac {\ log {} (7) – \ log {} (3)} {\ log {} (5) – \ log {} (4)} [/ math]
[math] \ Rightarrow {} x = \ frac {\ log {} (7/3)} {\ log {} (5/4)} [/ math]
Si bien no especifiqué una base del logaritmo, en realidad no importa. Use [math] e [/ math] (ln) o 10 o cualquier base que desee. En la mayoría de los casos, es mejor usar [math] e [/ math] y el logaritmo natural.
Espero que esto ayude.
