Primero observe que [math] \ tan (t) = a \ Leftrightarrow t = \ arctan (a) + \ pi n, n \ in \ Z [/ math]
Ahora las cosas se vuelven más fáciles como [math] \ arctan (y) = xy + \ pi n, n \ in \ Z [/ math]
Ahora tenemos 2 casos:
- [matemáticas] y = 0 [/ matemáticas]: cada x satisface proporcionando [matemáticas] n = 0 [/ matemáticas]
- [matemáticas] y \ neq 0 [/ matemáticas]
Podemos encontrar x: [matemáticas] x = \ frac {\ arctan (y)} {y} + \ frac {\ pi n} {y} [/ matemáticas]
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Es decir, tiene el gráfico base [matemática] x = \ frac {\ arctan (y)} {y} [/ matemática] con hipérbolas agregadas [matemática] x = \ frac {\ pi n} {y} [/ matemática]
Aquí está el boceto de [matemáticas] n \ in \ {- 4, -3, -2, -1,0,1,2,3 \} [/ matemáticas]
No olvide que [math] y = 0 [/ math] también es una solución.
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