Usando la regla de división, la derivada de esa función es,
[matemáticas] f ‘(x) [/ matemáticas] [matemáticas] = \ frac {-2} {4x ^ {2} + 12x + 9} [/ matemáticas]
En [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas], la derivada le da [matemáticas] \ frac {-2} {49} [/ matemáticas], que es la pendiente de la línea tangente en [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas]
También sabe que en la ecuación original, [matemáticas] f (2) = \ frac {1} {7} [/ matemáticas]
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- Suponga que el polinomio cuadrático [matemático] P (x) = ax ^ 2 + bx + c [/ matemático] tiene coeficientes positivos [matemático] a [/ matemático], [matemático] b [/ matemático], [matemático] c [/ matemáticas] en progresión aritmética en ese orden. Si [math] P (x) = 0 [/ math] tiene raíces enteras [math] \ alpha [/ math] y [math] \ beta [/ math], entonces ¿cuál es el valor de [math] \ alpha + \ beta + \ alpha \ beta [/ math]?
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Entonces, la ecuación de la línea tangente será:
[matemáticas] y = \ frac {-2} {49} x + b [/ matemáticas]
Luego, pones el valor de [matemática] y [/ matemática] y [matemática] x [/ matemática] de la ecuación original, [matemática] f (x) [/ matemática]. Trabaja y obtienes esa [matemática] ] b = \ frac {11} {49} [/ matemáticas]
[matemáticas] y = \ frac {-2} {49} x + \ frac {11} {49} [/ matemáticas]