¿Cómo resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de Gauss-Jordan, {x + 2y-z + 3v + w = ​​2, 2x + 4y-2z + 6v + 3w = 6, -x-2y + z-v + 3w = 4}?

Answer 1

* A2A

¿De verdad quieres que resuelva esto? Es un sistema lineal que tiene más variables que ecuaciones, por lo que a menos que las variables apropiadas se cancelen durante el procedimiento de escalón de fila, es bastante seguro que no hay soluciones únicas.

Comenzamos escribiendo el sistema.

[matemáticas] \ begin {align} x + 2y-z + 3v + w & = 2 \\ 2x + 4y-2z + 6v + 3w & = 6 \\ – x-2y + z-v + 3w & = 4 \ end {align } \ tag * {} [/ math]

Ahora convierta el sistema a formato matricial …

[matemática] \ begin {align} \ left (\ begin {array} {ccccc | c} 1 y 2 y -1 y 3 y 1 y 2 \\ 2 y 4 y -2 y 6 y 3 y 6 \\ – 1 y -2 y 1 y -1 y 3 y 4 \ end {array} \ right) & \ qquad \ text {Operación:} \ begin {cases} R_3 = R_1 + R_3 \\ R_2 = R_2 + (- 2) R_1 \ end {cases} \\\ left (\ begin {array} {ccccc | c} 1 y 2 y -1 y 3 y 1 y 2 \\ 0 y 0 y 0 y 0 y 1 y 2 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 4 & 6 \ end {array} \ right) & \ qquad \ begin {cases} w = 2 \\ 2v + 4w = 6 & \ implica v + 2w = 3 \\ & \ implica v = -1 \ end {casos} \ end {align} \ tag * {} [/ math]

Y para la primera ecuación … considere [math] y = s, z = t [/ math] porque estas son nuestras variables libres

[matemáticas] \ begin {align} x + 2y-z + 3v + w & = 2 \\ x + 2s-t-3 + 2 & = 2 \\ x & = t-2s + 3 \ end {align} \ tag * { }[/matemáticas]

Esto demuestra que el sistema, de hecho, tiene infinitas soluciones.

Answer 2

¿Cómo resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de Gauss-Jordan, {x + 2y-z + 3v + w = ​​2, 2x + 4y-2z + 6v + 3w = 6, -x-2y + z-v + 3w = 4}?

Hay 5 variables (x, y, z, v, w) y solo 3 ecuaciones.

Este es un sistema subdeterminado.

No tiene una solución única en los reales.

…

Pero puede encontrar la solución única de la norma mínima L2 por “división izquierda” de la matriz o el pseudoinverso de Moore-Penrose.

Aquí está el código Octave usando la división izquierda, y el pseudo-inverso de Moore-Penrose:

Aquí está la salida de octava:

x = 1/2, y = 1, z = -1 / 2, v = -1, w = 2

Answer 3

Debe tener en cuenta que este es un sistema de 3 ecuaciones en 5 variables. Entonces no hay soluciones únicas. Lo máximo que podemos hacer es obtener [matemáticas] 3 [/ matemáticas] ecuaciones lineales independientes.

En este caso, las ecuaciones son realmente muy similares. Si multiplicamos la primera ecuación por 2 y la restamos de la segunda ecuación, obtenemos [math] w = 2 [/ math].

Si sumamos la primera y tercera ecuaciones, obtenemos [matemática] 2v + 4w = 6 [/ matemática]. Sustituyendo [math] w = 2 [/ math] nos da [math] v = -1 [/ math].

Esto simplemente nos deja con [matemáticas] x + 2y-z = 3 [/ matemáticas]. Eso es todo lo que podemos descubrir de la información dada.