¿Por qué simplificar una ecuación que tiene poder con un logaritmo, cuando el resultado final no será con enteros?

Answer 1

Primero que nada, NO TIENES que simplificar la ecuación de esa manera. De hecho, si intentara resolver para x, dado y, entonces no lo simplificaría de esa manera (con la convención habitual de que la variable es x, si intentamos resolver para b, entonces podemos usar registros).

Sin embargo, no entiendo por qué quieres que el resultado final sea un número entero. Es muy probable que no sea un entero dado valores para las constantes. Y de todos modos, la ecuación inicial está en variables arbitrarias, por lo que supongo que todos los símbolos en la ecuación original se dan en números reales, no enteros. Por último, el hecho de que los registros aparezcan en la última ecuación no significa que NO PUEDEN ser enteros. La ecuación resultante aún puede estar en números enteros dependiendo de los valores de x, y, a y b.

Sin embargo, en general, no entiendo por qué importa si el resultado está en enteros o no, a pesar de que las ecuaciones que proporcione no implican que el resultado esté o no en enteros.

Answer 2

A veces, eso hace que sea más fácil trabajar por razones algebraicas, pero eso depende del problema, y ​​no hay una manera general fácil de expresar esa idea.

Un ejemplo específico común es cuando estamos ajustando datos que abarcan muchas escalas. Normalmente, usted aproxima los datos como lineales, pero si abarca muchas escalas (como se obtiene en astronomía), entonces puede tener sentido aproximar los registros como lineales, para que sus datos se vean “igualmente espaciados” cuando los ajuste linealmente. Nuestra maquinaria para ejecutar ajustes lineales es mucho más poderosa que los ajustes generales, por lo que puede hacer que la ecuación sea lineal cuando pueda, en lugar de tratar de “ajustar” una ley de potencia.

A veces, es para simplificar el cálculo; lo verá con menos frecuencia en los días actuales, pero esto fue de gran importancia histórica como base de la regla de cálculo.

Answer 3

A menudo, estamos buscando el valor de lo desconocido, por ejemplo, sea x, incluso si no fuera un número entero. Por lo tanto, usamos ciertos métodos numéricos para aproximar su valor. Si se mantuviera en términos de números enteros, tendríamos una ecuación relativamente compleja, sin una solución aparente a menudo, por lo que buscamos simplificarla y / o aproximar sus soluciones. Por ejemplo, [matemáticas] x ^ {x} = 5 [/ matemáticas], una ecuación muy simple (no logarítmica) no se puede resolver mediante operaciones algebraicas regulares. Usando una calculadora gráfica, como Desmos.com, uno puede aproximar el valor de x a 2.129 .. Estamos interesados ​​en este valor porque tener una ecuación no siempre nos dice lo que necesitamos, el valor puede ser una cantidad o un parámetro En la vida real, como la velocidad del viento en un túnel o la tasa de crecimiento de bacterias, estamos interesados ​​en el número en sí, no en una ecuación que lo involucre, y preferimos tener un valor aproximado para el número en lugar de no tener nada.

[1]

Notas al pie

[1] Calculadora gráfica Desmos

Answer 4

Si el exponente no es integral, entonces la única forma de resolver una ecuación como [math] y = ax ^ b [/ math] es con logaritmos.

Answer 5

La “simplificación” con frecuencia no es el objetivo de los problemas matemáticos, y los resultados pueden no ser enteros. En la ecuación que proporcionó, los logaritmos serían necesarios para resolver un valor faltante de y, a o x. Sin embargo, el álgebra no tiene forma de resolver b , ni ningún exponente de este tipo.

Los logaritmos son , por definición, exponentes , ya que son el poder al que tendrías que elevar la base, para obtener el valor de la cosa de la que estás tomando el logaritmo.

Para simplificar soltando el coeficiente a ,

[matemáticas] y = x ^ b [/ matemáticas] y [matemáticas] log_xy = b [/ matemáticas]

describe exactamente la misma relación, pero el logaritmo te permite resolver el exponente, b.

Answer 6

Si ese cambio tiene algún sentido, depende mucho de lo que quieras hacer. Es posible que desee resolver para b, donde es absolutamente necesario. Si solo inserta valores para x, y o a, parece ser una complicación, pasar por logaritmos.

A MENOS QUE sea un ejercicio que le permita comprender la operación con logaritmos. Cuando fui a la escuela, que era mucho antes de que se inventaran las calculadoras electrónicas (la TI50 llegó durante mi primer año universitario), aprendimos el cálculo de números con logaritmos de tabla.

Answer 7

¿Qué tiene de especial tener “enteros”? Sugerencia: nada.