La respuesta debería ser que [math] k \ in (2 \ sqrt {2} -1,2) [/ math]
Brevemente:
Resuelve la ecuación para k, para obtener
[matemáticas] k = x ^ 2 + 2 / (x ^ 2 + 1) [/ matemáticas]
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Denote f (x) = [matemáticas] x ^ 2 + 2 / (x ^ 2 + 1) [/ matemáticas]
Estudie la función f ():
la primera derivada … y así sucesivamente, para obtener la forma de la imagen
y los detalles:
La función tiene un máximo local en x = 0 (con f (0) = 2) y dos puntos mínimos locales en
[matemáticas] – (\ sqrt {\ sqrt {2} -1}), \ sqrt {\ sqrt {2} -1} [/ matemáticas]
con valores de función tanto [math] 2 \ sqrt {2} -1 [/ math]
Ahora, el hecho algebraico de que la ecuación
k = f (x)
“Tiene 4 raíces distintas” se traduce geométricamente de la siguiente manera:
“La línea horizontal en la altitud k se cruza con el gráfico en 4 puntos distintos”.
Esto sucede si y solo si k está entre el mínimo y el máximo