¿Por qué escribimos ecuaciones de equilibrio para cada grado de libertad mientras usamos la ecuación de deflexión de pendiente para analizar vigas estáticamente indeterminadas?

Answer 1

Para un sistema determinado estáticamente, tiene suficientes ecuaciones para resolver el sistema como un todo.

Para sistemas indeterminados, puede usar métodos de fuerza o desplazamiento para resolver el sistema.

Cuando su indeterminación coincide con sus ecuaciones de compatibilidad, su sistema se vuelve solucionable nuevamente. Es decir, utiliza la cinemática para obtener ecuaciones adicionales además de su equilibrio estático para resolver un sistema.

(ejemplo: el voladizo apuntalado tiene una indeterminación estática de uno. También tiene una ecuación de compatibilidad en B además de 3 ecuaciones de equilibrio estático)

Este es el método de fuerza (flexibilidad), donde sus incógnitas son fuerzas. Aquí encontrará qué fuerzas están causando estos desplazamientos compatibles (cero en B en el ejemplo anterior).

Pero es limitado porque necesita tantas ecuaciones de compatibilidad como su grado de indeterminación. Puede ver cómo eso puede ser un problema en sistemas complejos.

Ahora, los métodos de desplazamiento, uno de los cuales es la desviación de la pendiente, utiliza los desplazamientos como incógnitas (rotaciones y desviaciones) en cada junta. Aquí la indeterminación cinética gobierna la solución. Averigua qué fuerzas se generan por cada acción de DOF (es decir, un nodo que se desplaza o rotación en el soporte) en cada nodo. También obtiene fuerzas generadas al cargar en un sistema cinemáticamente determinado en cada nodo. (Momentos finales fijos)

Sistema problemático = sistema descargado con DOF actuando + sistema cargado con DOF restringido (determinado cinemáticamente)

(Imagen de la lección 14 de NPTEL – Ecuación de desviación de pendiente)

Por lo tanto, tiene fuerzas en cada nodo debido a la carga y las acciones cinemáticas. Puede resolver para cada DOF eliminando así cualquier redundancia como tal. De esta manera siempre tendrás suficientes ecuaciones. (Sus entidades desconocidas no varían. En cualquier estructura en cualquier nodo, tendrá el mismo número de DOF o incógnitas)