Cómo integrar (2x ^ 2-x) logx dx

Answer 1

Deje que [math] T = \ displaystyle \ int \ left (2x ^ 2 – x \ right) \ log {x} \, \ mathrm dx [/ math]

Utilizamos la integración por partes, que utiliza la siguiente regla general:
[matemáticas] \ int u \, {\ normalsize \ frac {\ mathrm dv} {\ mathrm dx}} \, \ mathrm dx = uv – \ int v \, {\ normalsize \ frac {\ mathrm du} {\ mathrm dx}} \, \ mathrm dx [/ math]

Deje [math] u = \ log {x} [/ math] y [math] v = \ frac {2} {3} x ^ 3 – \ frac {1} {2} x ^ 2 [/ math], entonces [math] {\ normalsize \ frac {\ mathrm du} {\ mathrm dx}} = \ dfrac {1} {x} [/ math] y [math] {\ normalsize \ frac {\ mathrm dv} {\ mathrm dx }} = 2x ^ 2 – x [/ matemáticas].

[matemáticas] \ begin {align} \ por lo tanto T & = \ int u \, \ frac {\ mathrm dv} {\ mathrm dx} \, \ mathrm dx \\ & = uv – \ int v \, \ frac {\ mathrm du} {\ mathrm dx} \, \ mathrm dx \\ & = \ left ({\ scriptsize \ frac {2} {3}} x ^ 3 – {\ scriptsize \ frac {1} {2}} x ^ 2 \ right) \ log {x} – \ int \ frac {{\ scriptsize \ frac {2} {3}} x ^ 3 – {\ scriptsize \ frac {1} {2}} x ^ 2} {x} \, \ mathrm dx \\ & = \ left ({\ scriptsize \ frac {2} {3}} x ^ 3 – {\ scriptsize \ frac {1} {2}} x ^ 2 \ right) \ log {x } – \ int \ left ({\ scriptsize \ frac {2} {3}} x ^ 2 – {\ scriptsize \ frac {1} {2}} x \ right) \, \ mathrm dx \\ & = \ boxed {\ left ({\ scriptsize \ frac {2} {3}} x ^ 3 – {\ scriptsize \ frac {1} {2}} x ^ 2 \ right) \ log {x} – {\ scriptsize \ frac { 2} {9}} x ^ 3 + {\ scriptsize \ frac {1} {4}} x ^ 2 + C \} \ end {align} [/ math]

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Letra pequeña: • cuando uso [math] \ log [/ math] esto denota un logaritmo natural (base [math] e [/ math] ); si se pretende cualquier otra base, se mostrará como un subíndice • Generalmente omito las constantes de integración de integrales indefinidas hasta que muestre un resultado final o intermedio •

Answer 2

Usar integración por partes. Sea u = lnx y dv = 2x ^ 2-x.

Answer 3

Integre usando partes y tome u = log x como la primera función.