Usando la identidad
[matemáticas] \ displaystyle 1+ \ cos 2A = 2 \ cos ^ 2 A \ tag {1} [/ matemáticas]
Podemos reescribir la integral como –
[matemáticas] \ displaystyle \ frac x {1+ \ cos x} = \ frac x {2 \ cos ^ 2 \ tfrac x2} = \ frac x2 \ sec ^ 2 \ frac x2 \ tag {2} [/ matemáticas]
- ¿Cuál es el límite de \ sum_n [a ^ n – b ^ n] cuando n se acerca al infinito y dónde converge?
- Si [math] p [/ math] es un número primo y [math] x [/ math] y [math] y [/ math] son dos enteros, ¿cómo podemos demostrar que [math] (x + y) ^ p \ equiv x ^ p + y ^ p \ pmod p [/ math]?
- ¿Qué tan grande es 5.7 × 10 a la potencia de 31 334 621?
- ¿Puedes tomar la derivada con respecto a una constante, por ejemplo, [math] \ frac {dy} {dx} [/ math] donde x = c y c es una constante?
- Cómo resolver este 3/4 (2-24x / 15) -x / 2 (2 / 7-2x / 3)
Para integrar [math] (2) [/ math], primero movemos la constante fuera del signo integral, y luego usamos la integración por partes en [math] u = x [/ math] y [math] dv = \ sec ^ 2 \ tfrac x2 \, dx [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ begin {align *} \ frac 12 \ int x \ sec ^ 2 \ frac x2 \, dx & = \ frac 12 \ left (2x \ tan \ frac x2- \ int 2 \ tan \ frac x2 \, dx \ right) \\ & = x \ tan \ frac x2- \ int \ tan \ frac x2 \, dx \\ & = x \ tan \ frac x2 + 2 \ ln \ cos \ frac x2 + C \ end {alinear *} \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
La integral de [math] \ tan x [/ math] viene fácilmente reescribiendo [math] \ tan \ theta [/ math] como [math] \ sin \ theta / \ cos \ theta [/ math] y luego configurando [math ] u = \ cos \ theta [/ math].
[matemáticas] \ displaystyle \ large \ boxed {\ int \ frac x {1+ \ cos x} = x \ tan \ frac x2 + 2 \ ln \ cos \ frac x2 + C} \ tag * {} [/ math]