¿Por qué deberían ellos?
Recuerde, la magnitud es la longitud del vector. Esa es la definición básica [suponiendo que estás trabajando con vectores en el nivel que creo que estás].
En coordenadas rectangulares, el hecho de que la suma de cuadrados de los componentes es el cuadrado de la magnitud es un teorema , no un principio básico. Se sigue del teorema de Pitágoras.
En otros sistemas de coordenadas, necesitaría derivar diferentes teoremas. Por ejemplo, en las coordenadas esféricas / polares, una de sus coordenadas ya es “la longitud del vector” ([matemática] r [/ matemática]), por lo que no es necesario agregar nada para expresarla en términos de coordenadas.
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Hay otras cosas que podría mencionar (el análisis dimensional en coordenadas esféricas implica que no se pueden agregar ángulos a las distancias, por ejemplo), pero el enunciado anterior se encuentra en el centro: no hay razón para que exista, el teorema que lo demostró para coordenadas rectangulares no se cumple para coordenadas generales.