¿Las wavelets son lineales o no lineales?

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Cuando las personas se refieren a una sola “wavelet”, generalmente se refieren a una función que es como una onda pero que se amortigua con la distancia. Un individuo como tal no es una función lineal como [math] f (x) = 2x [/ math]. Va a ser más como [math] f (x) = e ^ {- x ^ 2} sin (3x) [/ math].

Sin embargo, las wavelets se usan a menudo en una “transformada wavelet”, que es una transformación lineal. Una transformada wavelet es muy parecida a una transformada de Fourier, excepto que en lugar de utilizar funciones periódicas que siguen oscilando hasta el infinito como lo hace la transformada de Fourier, expresan funciones como combinaciones lineales de wavelets, lo que significa una suma de una serie donde cada término es una constante coeficiente multiplicado por una wavelet.

Las personas eligen diferentes colecciones de wavelets, lo que les da diferentes tipos de transformaciones wavelet. Por lo general, uno quiere que el conjunto de wavelets esté completo (para que cada función de algún tipo pueda expresarse con las wavelets que está usando) y ortonormal, lo que garantiza la independencia (para que la expansión de wavelets de una función dada sea única). (Ver para comparar la transformación Wavelet – Wikipedia).

Una transformación de Fourier es como un análisis de frecuencia, pero muchas veces cuando las personas piensan en el “análisis de frecuencia” tienen algo en mente que es más como expresar su señal como una combinación lineal de wavelets. Eso es porque están pensando en componentes que tienen una cierta frecuencia, pero solo por una duración limitada.

Como de costumbre, las herramientas como las transformadas de Fourier o wavelet a veces se pueden usar para arrojar luz tanto en sistemas lineales como no lineales.