Cómo determinar que el vector dado es una solución del sistema lineal

Answer 1

Digamos que quieres calcular Ax = b. Donde A es la matriz de coeff, x el vector solución y b es el vector rhs.
De alguna manera, puedes obtener una solución y dejar que sea x ‘
Luego encuentre el vector residual, r = Ax ‘- b

Si || r || <tol, donde tol es una tolerancia que usted define, entonces podemos decir que su solución es convergente y felizmente podemos considerar x 'una solución numérica.

Además, para mejorarlo, si está utilizando métodos numéricos para resolver x, en lugar de métodos directos como la eliminación gaussiana, etc., debe hacer lo siguiente:

|| (x’_n – x ‘_ (n-1)) / x’ _ (n-1) || <eps

donde eps es un número muy pequeño (mayor que la máquina épsilon) que usted elige y x’_n es la solución en la enésima iteración. Si lo anterior es cierto y si

|| r_n || <tol

Entonces dices que x’_n es un vector solución …

Answer 2

Aquí hay un sistema lineal:

Ax = b

… donde A es una matriz n-por-n, y x y b son vectores de columna n-por-1.

Puede probar si alguna x dada es una solución para el sistema simplemente calculando Ax y ver si el vector resultante es igual a b.

Answer 3

En serio, ¿no sabes cómo verificar en un problema algebraico que una solución propuesta funciona? Cuando tienes alguna f (x) = b, alguien te propone una x, ¡solo tienes que aplicar f y ver si esto da c o no!