[matemáticas] f (x) = \ begin {cases} 4x – x ^ 3 + \ ln (a ^ 2 – 3a + 3) & 0 \ le x <3 \\ x-18 & x \ ge 3 \ end { casos} [/ matemáticas]
Tenga en cuenta que el valor de a no afecta nada en el segundo caso, por lo que solo debemos centrarnos en el primer caso.
Para que haya un mínimo local en [matemática] x = 3 [/ matemática], los valores de la función INMEDIATAMENTE a la izquierda de [matemática] x = 3 [/ matemática] deben ser mayores que el valor en [matemática] x = 3 [/ matemáticas].
Dado que la distancia entre el final del primer intervalo y [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas] es infinitamente pequeña, podríamos pretender que estamos mirando el valor de la función en el primer caso en [matemáticas] x = 3 [ /matemáticas].
- Cómo integrar [math] \ displaystyle \ int \ dfrac {x} {1 + \ cos x} \, dx [/ math]
- ¿Cuál es el límite de \ sum_n [a ^ n – b ^ n] cuando n se acerca al infinito y dónde converge?
- Si [math] p [/ math] es un número primo y [math] x [/ math] y [math] y [/ math] son dos enteros, ¿cómo podemos demostrar que [math] (x + y) ^ p \ equiv x ^ p + y ^ p \ pmod p [/ math]?
- ¿Qué tan grande es 5.7 × 10 a la potencia de 31 334 621?
- ¿Puedes tomar la derivada con respecto a una constante, por ejemplo, [math] \ frac {dy} {dx} [/ math] donde x = c y c es una constante?
El valor real en [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas] es:
[matemáticas] f (x) = 3 – 18 = -15 [/ matemáticas]
Por lo tanto, debemos asegurarnos de que el primer intervalo no caiga por debajo de eso a medida que se acerca a 3.
[matemáticas] 4 (3) – (3) ^ 3 + \ ln (a ^ 2 – 3a + 3) \ ge -15 [/ matemáticas]
[matemáticas] 12 – 27 + \ ln (a ^ 2 – 3a + 3) \ ge -15 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ ln (a ^ 2 – 3a + 3) \ ge 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] e ^ {\ ln (a ^ 2 – 3a + 3)} \ ge e ^ 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] a ^ 2 – 3a + 3 \ ge 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] a ^ 2 – 3a + 2 \ ge 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] (a – 2) (a – 1) \ ge 0 [/ matemáticas]
Para que un producto sea positivo, ambos elementos deben ser positivos o ambos elementos deben ser negativos.
[matemáticas] ((a-2 \ ge 0) \ cap (a-1 \ ge 0)) \ cup ((a-2 \ le 0) \ cap (a-1 \ le 0)) [/ math]
[matemáticas] ((a \ ge 2) \ cap (a \ ge 1)) \ cup ((a \ le 2) \ cap (a \ le 1)) [/ math]
Para que un número sea mayor que 2 y 1, debe ser mayor que 2. Para que un número sea menor que 2 y 1, debe ser menor que 1.
[matemáticas] (a \ ge 2) \ cup (a \ le 1) [/ matemáticas]
No veo por qué su opción usa un intervalo abierto, estoy bastante seguro de que sería cierto incluso con un intervalo cerrado. Si tuviéramos [math] a = 1 [/ math] o [math] a = 2 [/ math], calcular el valor de la función en [math] x = 3 [/ math] menos un número infinitesimalmente pequeño todavía daría un valor que no fue menor que [math] f (3) [/ math]. Si tenemos 3 menos un número que era muy pequeño, pero no infinitamente pequeño (como 0.00000000000000000001), obtendríamos un valor mayor que [math] f (3) [/ math].
