La función entera más grande se denota por
y = [ x ].
Para todos los números reales, x , la función entera más grande devuelve el número entero más grande
menor o igual que x .
[ En esencia, redondea hacia abajo un número real al entero más cercano .]
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- En matemáticas (no recuerdo el nivel) nos enseñaron que teníamos que demostrar que existía una solución y luego encontrar la solución. Nos saltamos la “prueba de que hay una solución”. ¿Cómo se hace esto?
Por ejemplo: [1] = 1 [1.8] = 1 [3] = 3
[-2] = -2 [-1.6] = -2 [-2.1] = -3
& [0.6] = 0 etc.
Alerta : una propiedad de [.] Dice eso;
[x + n] = [x] + n ; si n es un número entero y nunca una fracción.
Entonces no podemos escribir [x / 5] = [x] / 5 ; recuerde siempre que el número que sale de una función de cuadro es siempre un número entero.
Entonces muévete a tu problema;
[x / 5] = [x / 7]; x> 0 dado
Ahora observe que cuando ‘ 0 <x <5' entonces;
[x / 5] = [0 <un número decimal <1] = 0
También ; [x / 7] = [0 <un número <1] = 0
Entonces ambos son iguales
Pero cuando x = 5;
[x / 5] = [5/5] = 1
mientras que [x / 7] = [5/7] = 0
Entonces ambos son desiguales. Por lo tanto, debemos detenernos en x = 5.
Entonces ‘x’ puede tomar cualquier valor del intervalo abierto-cerrado (0,5].
(Me perdí): también en el intervalo [7,10) la ecuación dada satisface como [x / 5] = [x / 7] = 1.
También en el intervalo [14,15) la ecuación satisface como, [x / 5] = [x / 7] = 2.
Sin embargo, como no se menciona que ‘x’ sea necesariamente un número entero, puede tomar cualquier valor dentro de estos intervalos, lo que da como resultado soluciones ‘ Infinitas ‘.