Deje que [math] T = \ displaystyle \ int \ frac {1} {\ sqrt {1 + e ^ {2x}}} \, \ mathrm dx [/ math]
Sea [math] u = \ sqrt {1 + e ^ {2x}} \ \ por lo tanto \ mathrm du = \ dfrac {e ^ {2x}} {\ sqrt {1 + e ^ {2x}}} \, \ mathrm dx = \ dfrac {u ^ 2 – 1} {\ sqrt {1 + e ^ {2x}}} \, \ mathrm dx [/ math].
[matemáticas] \ begin {align} \ por lo tanto T & = \ int \ frac {1} {u ^ 2 – 1} \, \ mathrm du \\ & = \ int \ frac {1} {\ left (u-1 \ right) \ left (u + 1 \ right)} \, \ mathrm du \\ & = \ int \ left (\ frac {1} {2 \ left (u-1 \ right)} – \ frac {1} {2 \ left (u + 1 \ right)} \ right) \, \ mathrm du \\ & = {\ scriptsize \ frac {1} {2}} \ left (\ int \ frac {1} {u-1 } \, \ mathrm du – \ int \ frac {1} {u + 1} \, \ mathrm du \ right) \\ & = {\ scriptsize \ frac {1} {2}} \ big (\ log {\ left (u-1 \ right)} – \ log {\ left (u + 1 \ right)} \ big) \\ & = \ log {\ sqrt {\ frac {u-1} {u + 1}}} \\ & = \ boxed {\ log {\ sqrt {\ frac {\ sqrt {1 + e ^ {2x}} – 1} {\ sqrt {1 + e ^ {2x}} + 1}}} \ + C } \ end {align} [/ math]
Letra pequeña: • cuando uso [math] \ log [/ math] esto denota un logaritmo natural (base [math] e [/ math] ); si se pretende cualquier otra base, se mostrará como un subíndice • Generalmente omito las constantes de integración de integrales indefinidas hasta que muestre un resultado final o intermedio •
- Cómo integrar (2x ^ 2-x) logx dx
- ¿Cuál es el conjunto completo de valores de ‘a’ tal que f (x) tiene un mínimo local en x = 3?
- Cómo integrar [math] \ displaystyle \ int \ dfrac {x} {1 + \ cos x} \, dx [/ math]
- ¿Cuál es el límite de \ sum_n [a ^ n – b ^ n] cuando n se acerca al infinito y dónde converge?
- Si [math] p [/ math] es un número primo y [math] x [/ math] y [math] y [/ math] son dos enteros, ¿cómo podemos demostrar que [math] (x + y) ^ p \ equiv x ^ p + y ^ p \ pmod p [/ math]?