¿Por qué es (-1) * (-1) = 1?

Answer 1

Menos multiplicado por menos siempre es más. Suponga que tomó un préstamo de 10000 a una tasa de interés del 5%. Después de cierto tiempo, obtuvo 20000 y ahora está listo para pagar el préstamo. Sin embargo, el banco decidió otorgar una concesión del 10% sobre el monto del principal. Aquí la concesión es una tasa de interés negativa.

5% * 10000 = 500

Tenías que pagar 500 antes de que se hiciera la concesión.

Nueva tarifa de internet: 5% -10% = – 5%

-5% * 10000 = -500

Por lo tanto, debe pagar -500 como interés y 10000 a tanto alzado.

El monto que tenga después de pagar el préstamo será: 20000–10000 – (- 500) = 10500

Usted está pagando una cantidad negativa en realidad significa que está ganando esa cantidad que es – (- 500). Es bastante difícil dar una explicación de esto en términos matemáticos, ya que es simplemente una regla general. Esto es como cuando vas a una tienda y el comerciante te da el producto que compraste con algo de dinero, porque el precio del producto era una cantidad negativa, como -10. Ahora piense que compra 10 unidades del mismo artículo. La cantidad que pagará si calculamos matemáticamente es 10 × -10, lo que claramente significa que recibió 100 dólares + 10 unidades del producto. Sin embargo, estos son ejemplos completamente poco realistas.

Answer 2

Todas las respuestas aquí establecen esto como una regla. Pero nadie dice por qué esto es una regla. ¿Por qué en la tierra dos menos produce un más cuando se multiplica?

Tomemos un ejemplo de la vida real. Míralo de esta manera.

[matemática] 3 \ veces 4 [/ matemática], tiene un crédito definido de [matemática] 3 [/ matemática] y gana [matemática] 4 [/ matemática] veces tanto como ese crédito:

[matemáticas] (+ 3 + 3 + 3 + 3) = (+ 12) [/ matemáticas]

[matemática] 3 × −4 [/ matemática], aquí tiene un crédito definido pero pierde [matemática] 4 [/ matemática] veces más de ese crédito:

[matemáticas] (- 3−3−3−3) = (- 12) [/ matemáticas]

[matemática] −3 × 4 [/ matemática], tiene una deuda de [matemática] −3 [/ matemática] y gana [matemática] 4 [/ matemática] veces más deuda que esa deuda:

[matemáticas] [+ (- 3) + (- 3) + (- 3) + (- 3)] = (- 3−3−3−3) = (- 12) [/ matemáticas]

[matemática] −3 × −4 [/ matemática], defina una deuda de [matemática] −3 [/ matemática] y pierda [matemática] 4 [/ matemática] veces esa deuda, lo que significa que gana crédito al perder la deuda .

[matemáticas] [- (- 3) – (- 3) – (- 3) – (- 3)] = (+ 3 + 3 + 3 + 3) = (+ 12) [/ matemáticas]

De esta manera, puede decir intuitivamente que [matemática] -1 \ veces 1 [/ matemática]

Ahora una explicación matemática:

Primero dime ¿qué es la multiplicación? Además repetida, dices? Eso explica [matemáticas] 4 \ veces 3 [/ matemáticas] como [matemáticas] 4 + 4 + 4 [/ matemáticas], pero ¿qué pasa con [matemáticas] e \ pi [/ matemáticas]? Agregando [matemáticas] e [/ matemáticas], [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] veces? Eso no tiene ningún sentido.

Entonces, ¿qué es la multiplicación? Digamos que tenemos el conjunto S de algunos elementos. Definimos multiplicación [matemática] (\ veces) [/ matemática] y suma [matemática] (+) [/ matemática] como operaciones con estas propiedades:

1. Ambas son operaciones binarias. Significa que operan en 2 elementos y el resultado también está en S
2. Ambos son asociativos. Entonces, si tiene [matemáticas] a, b, c [/ matemáticas] en reales, tiene [matemáticas] a \ times (b \ times c) = (a \ times b) \ times c [/ math] y [ matemáticas] a + (b + c) = (a + b) + c [/ matemáticas].
3. La suma es conmutativa, lo que significa [matemáticas] a + b = b + a [/ matemáticas].
4. Existe una identidad de suma, lo que significa que hay un elemento, con amor lo llamamos 0, de modo que si agrega cualquier elemento a 0, el resultado será el mismo elemento.
5. Cada elemento tiene un inverso aditivo, lo que significa que si tiene [matemática] a [/ matemática] en S, puede encontrar otro elemento, de modo que si agrega estos dos, el resultado es 0. Llamamos a este lindo elemento [matemática] – a [/ matemáticas]
6. [matemática] a \ times (b + c) = a \ times b + a \ times c [/ math] y [math] (b + c) \ times a = b \ times c + c \ times a [/ math ] Estas son leyes distributivas izquierda y derecha.

Esta “colección” de conjunto y dos operaciones que satisfacen estas propiedades se denominan anillo . Lo escribimos como [math] (S, +, \ times) [/ math].

La multiplicación no necesita tener una identidad. si es así lo llamamos 1.

Entonces, verifique que [math] (R, +, \ times) [/ math] es un anillo

Tenga en cuenta que estas operaciones no implican el resultado. Nadie obliga a [matemáticas] 4 \ veces 3 [/ matemáticas] a ser [matemáticas] 12 [/ matemáticas]. Mientras se mantengan las propiedades anteriores, cualquier operación puede llamarse suma o multiplicación.

Tenga en cuenta que en el caso de los reales, la multiplicación “normal” también es conmutativa. Eso es bueno.

Ahora probaré rápidamente 3 resultados. Aquí [math] a, b [/ math] es de cualquier anillo [math] (S, +, \ times) [/ math] donde hay al menos 2 elementos en S –

1. [matemáticas] a \ times 0 = a \ times (0 + 0) = (a \ times 0) + (a \ times 0) [/ math] (ley distributiva izquierda). Ahora [math] (a \ times 0) [/ math] tiene un inverso aditivo, ¿verdad? [matemáticas] – (a \ veces 0) [/ matemáticas]. Entonces, [matemáticas] – (a \ times 0) + (a \ times 0) = 0 \ implica – (a \ times 0) + ((a \ times 0) + (a \ times 0)) = 0 \ implica (- (a \ times 0) + (a \ times 0)) + (a \ times 0) = 0 [/ math] ya que la suma es asociativa. Entonces, [math] (- (a \ times 0) + (a \ times 0)) + (a \ times 0) = 0 \ implica 0 + (a \ times 0) = 0 [/ math] Pero 0 más cualquier cosa es 0. Entonces, [math] a \ times 0 = 0 [/ math]. Del mismo modo, puede mostrar que [math] 0 \ times a = 0 [/ math]. Entonces, obtenemos este sorprendente resultado [matemáticas] a \ veces 0 = 0 \ veces a = 0 [/ matemáticas]
2. Tenemos [matemáticas] b + (-b) = 0 \ implica a \ times (b + (- b)) = a \ times 0 = 0 \ implica a \ times b + a \ times (-b) = 0 [/ matemática] usando la ley distributiva izquierda. Ahora [math] ab [/ math] tiene un inverso aditivo, que es [math] – (a \ times b) [/ math]. Entonces, agregamos esto a ambos lados y obtenemos [matemáticas] – (a \ times b) + (a \ times b + a \ times (-b)) = – (a \ times b) \ implica (- (a \ times b) + (a \ times b)) + a \ times (-b) = – (a \ times b) [/ math] usando asociatividad, y así, [math] 0 + a \ times (-b) = – (a \ times b) [/ math]. Del mismo modo, comience con la distribución correcta y muestre que [math] (- b) \ times a = – (a \ times b) [/ math]. Entonces, otro resultado maravilloso [matemática] a \ times (-b) = (-b) \ times a = – (a \ times b) [/ math]
3. Y ahora, lo que has estado esperando (redoble de tambores). Digamos [math] p = -a [/ math]. Entonces [matemáticas] (- a) \ times (-b) = p \ times (-b) = – (p \ times b) = – ((- a) \ times b) = – (- (a \ times b )) = a \ times b [/ math]. Aquí usamos el hecho de que el inverso de un inverso es el mismo elemento.

Entonces, ya ves, si tienes algún anillo con más de un elemento, tienes esta propiedad. Entonces, le mostré que esta propiedad no solo es válida para “números” y “multiplicación normal”, sino para cualquier tipo de objeto, siempre que proporcione una suma y multiplicación adecuadas.

Y para aquellos que piensan que esta pregunta es estúpida, preguntar “por qué” y “qué pasaría si” es y será la madre de la invención. La gente preguntaba “¿Qué pasa si la suma de los ángulos de un triángulo no es 180 grados?” Y nació la Geometría esférica y la Geometría hiperbólica. La gente preguntó “¿Qué pasa si -1 tiene una raíz cuadrada?” Y nacieron los números complejos. Esta es de hecho una pregunta brillante.

Answer 3

Porque las matemáticas.

Porque la lógica.

Porque así es como funcionan las cosas.

Porque así es como está diseñado el sistema numérico para funcionar.

Debido a que 2 signos negativos cuando se multiplican devuelven un signo positivo y 1 multiplicado por 1 da un 1.

Bien, ahora que he dado tu respuesta, ¿puedes decirme?

¿Por qué posiblemente harías una pregunta tan brillante aquí?

Quora todavía no está lo suficientemente desarrollado como para responder tales preguntas. Le pedimos que no pierda su valioso tiempo aquí tratando de encontrar la respuesta y buscarla en otro lugar. En nombre de toda la comunidad de Quora, me disculpo sinceramente por nuestras deficiencias.

Gracias.

Answer 4

Aquí el operador matemático “multiplicación” está entre el operando.

Cuando incluso ninguno de los signos negativos se opera entre dos números, entonces sus resultados son siempre positivos o pueden decir con signo más, mientras que impar no se opera entre negativo y dado, entonces los resultados del producto siempre serán negativos o con signo -.

Aquí, incluso ninguno de signo negativo, entonces ans sería positivo con la multiplicación de 1 * 1 = 1

Entonces (-1) * (- 1) = 1

Dos negativos siempre son positivos

O uno negativo siempre hace de y negativo

(-1) * (1) = – 1

(-1) * (- 1) * (- 1) * (- 1) = 1 cuatro signos negativos, lo cual es aún así, y siempre son positivos

(-1) * (- 1) * (- 1) * (1) = -1 ya que hay tres signos negativos que es un número impar.

Puede aplicar esto en cualquier tipo de suma

Answer 5

Podemos escribir -1 como (cos pi). Dado que el valor de pi = 180 grados.

Por lo tanto, cos pi = cos (90 + 90) = (-sin90) = (- 1)

Ahora,

(Cos pi) * (cos pi) = cos cuadrado pi = 1

Answer 6

La multiplicación de 2 números negativos es siempre un número positivo.

Entonces -1 * -1 = + 1

Answer 7

Lógica simple hermano …

2 negativos / positivos se combinan para dar salida positiva

Entonces, considera

1 × 1 = 1 es tan similar como -1 × -1 = 1