Creo que está preguntando por la cantidad de posibilidades y, a pesar del uso de la palabra “permutación”, ese orden no es importante.
Hay [math] k [/ math] ítems indistinguibles, [math] nk [/ math] ítems únicos, y queremos elegir [math] r [/ math] de ellos con la repetición permitida. Pero si se permite la repetición, entonces [math] k [/ math] es irrelevante. Podría elegir los mismos elementos del conjunto de [math] k [/ math] tantas veces como quisiera, o elegir diferentes, y es el mismo resultado.
Entonces, tenemos [matemática] n – k + 1 [/ matemática] “tipos” de ítems y queremos elegir [matemática] r [/ matemática], con la repetición permitida. Esta es una fórmula estándar (un resultado de “estrellas y barras”), el número de combinaciones [matemáticas] X [/ matemáticas] con repeticiones de elementos [matemáticas] Y [/ matemáticas] es [matemáticas] Y + X – 1 \ elija X [/ math]. Entonces, al conectar [matemática] X = r [/ matemática] y [matemática] Y = n-k + 1 [/ matemática] se obtiene [matemática] n-k + r \ elegir r [/ matemática].
Si el orden es importante, entonces la cantidad de posibilidades es solo [matemática] Y ^ X [/ matemática] o [matemática] (n-k + 1) ^ r [/ matemática].
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