Si por polinomio cúbico simétrico, quieres decir
[matemáticas] ax ^ 3 + bx ^ 2 + bx + a [/ matemáticas]
Luego iría y probaría esto al revés.
[matemática] P (x) = (a_1x-r_1) (a_2x-r_2) (a_3x-r_3) = (a_1a_2x ^ 2- (a_1r_2 + a_2r_1) x + r_1r_2) (a_3x-r_3) = a_1a_2a_3x ^ 3 + (a_1r_2 + a_2r_1r_3 + a_3r_1r_2) x ^ 2 + (r_1a_2a_3 + r_2a_1a_3 + r_3a_1a_2) x + r_1r_2r_3 [/ math]
- Produzca la gráfica de la curva [matemática] 100x ^ 2 y ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 = 1 [/ matemática], explicando sus simetrías implícitas en la ecuación. ¿Es una curva cerrada? Calcule la longitud de su camino.
- ¿Cómo se hace esto: 2x menos 4 sobre 3x más 6 es igual a 2 sobre 5?
- Una partícula de masa m está inicialmente en reposo en x = 0. Se actúa mediante una fuerza [matemática] F = Acosh (\ beta t) [/ matemática]. Demuestre que para valores pequeños de t, la posición es aproximadamente [matemática] x (t) = \ frac {1} {2} \ frac {F_0} {m} t ^ 2 [/ matemática] donde [matemática] F_0 = F (t = 0) [/ matemáticas]?
- Dado que [math] u (x) = \ int_a ^ bf (x, t) dt [/ math], ¿es posible poner el límite debajo de la integral para que [math] \ lim_ {h \ to 0} \ displaystyle \ int_a ^ b \ frac {f (x + h, t) -f (x, t)} {h} dt = \ displaystyle \ int_a ^ b \ lim_ {h \ to 0} \ left (\ frac {f ( x + h, t) -f (x, t)} {h} \ right) dt [/ math]?
- Si 1 + 4 = 5, 2 + 5 = 12, 3 + 6 = 21, ¿cuál es el valor de 4 + 7? La respuesta no debe ser 32.
Entonces, para satisfacer la condición simétrica, obtenemos
[matemáticas] a_1a_2a_3 = r_1r_2r_3 [/ matemáticas]
y
[matemáticas] a_1r_2r_3 + a_2r_1r_3 + a_3r_1r_2 = r_1a_2a_3 + r_2a_1a_3 + r_3a_1a_2 [/ matemáticas]
Quiero decir, puedes intentar averiguar el resto desde aquí.
Debo agregar que las raíces de [matemáticas] P (x) [/ matemáticas] son [matemáticas] r_1 / a_1, r_2 / a_2, r_3 / a_3. [/matemáticas]
Editar. Lo anterior es solo para asegurarse de que sea realmente simétrico. Manipule las igualdades anteriores para [math] a_1 [/ math] y [math] r_1 [/ math] luego sustituya sus resultados en la forma expandida de [math] P (x) [/ math] y las tres ecuaciones para las raíces.