Una partícula de masa [matemática] m [/ matemática] está inicialmente en reposo en [matemática] x = 0 [/ matemática] . Se actúa sobre una fuerza [matemática] F = A \ cosh (\ beta t) [/ matemática] . Demuestre que para valores pequeños de [matemática] t [/ matemática] , la posición es aproximadamente [matemática] x (t) = \ frac12 \ frac {F_0} mt ^ 2 [/ matemática] donde [matemática] F0 = F (t = 0) [/ matemáticas] ?
Supongo que el demonio que te planteó este problema pretendía que integraras la fuerza dos veces y luego aproximaras la función resultante. Sin embargo, ¿por qué no hacer primero la aproximación? Ya sabes
[matemáticas] \ cosh (x) = \ frac12 (\ exp (x) + \ exp (-x)) [/ matemáticas]
[math] = \ frac12 (1 + x + x ^ 2/2 + \ dots + 1-x + x ^ 2/2 – + \ dots) = 1 + x ^ 2 + \ dots [/ math] donde se omite los términos son de orden parejo.
- Dado que [math] u (x) = \ int_a ^ bf (x, t) dt [/ math], ¿es posible poner el límite debajo de la integral para que [math] \ lim_ {h \ to 0} \ displaystyle \ int_a ^ b \ frac {f (x + h, t) -f (x, t)} {h} dt = \ displaystyle \ int_a ^ b \ lim_ {h \ to 0} \ left (\ frac {f ( x + h, t) -f (x, t)} {h} \ right) dt [/ math]?
- Si 1 + 4 = 5, 2 + 5 = 12, 3 + 6 = 21, ¿cuál es el valor de 4 + 7? La respuesta no debe ser 32.
- Si, para un AP de a1, a2, a3, entonces a1 + a3 + a5 = -12 y a1a2a3 = 8, ¿cuál será el valor de a2 + a4 + a6?
- Cómo dividir 36 en dos partes de modo que una parte sea el doble de otra
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Entonces, para ordenar [matemática] t ^ 4 [/ matemática] la fuerza es [matemática] A (1+ \ beta ^ 2 t ^ 2) [/ matemática] y la velocidad es aproximadamente [matemática] \ frac Am (t + \ frac13 \ beta ^ 2 t ^ 3) [/ math] y la distancia recorrida es [math] \ frac Am (\ frac12t ^ 2 + \ frac1 {12} \ beta ^ 2 t ^ 4) [/ math] para ordenar [ matemáticas] t ^ 6 [/ matemáticas].
Debe verificar las condiciones iniciales y masajear esto en la forma requerida.