Cómo resolver [math] \ displaystyle \ int \ frac {\ sin ^ 2x} {\ cos ^ 2x} \, dx [/ math]

Answer 1

Esto es bastante simple:

[matemáticas] \ displaystyle \ int \ frac {\ sin ^ 2 \ left (x \ right)} {\ cos ^ 2 \ left (x \ right)} dx [/ math]

Como [math] \ sin ^ 2 \ left (x \ right) = 1- \ cos ^ 2 \ left (x \ right) [/ math], entonces [math] \ displaystyle = \ int \ frac {1- \ cos ^ 2 \ left (x \ right)} {\ cos ^ 2 \ left (x \ right)} dx [/ math]

Aplique la regla de fracción: [matemática] \ displaystyle \ frac {a + b} {c} = \ frac {a} {c} + \ frac {b} {c} [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {1- \ cos ^ 2 \ left (x \ right)} {\ cos ^ 2 \ left (x \ right)} = \ frac {1} {\ cos ^ 2 \ left (x \ right)} – ​​\ frac {\ cos ^ 2 \ left (x \ right)} {\ cos ^ 2 \ left (x \ right)} [/ math]

Como [math] \ displaystyle \ frac {a} {a} = 1 [/ math], entonces [math] = \ dfrac {1} {\ cos ^ 2 \ left (x \ right)} – ​​1 [/ math]

Ahora resolviendo para: [matemáticas] \ displaystyle \ int \ frac {1} {\ cos ^ 2 \ left (x \ right)} – ​​1dx [/ math]

Aplicando la regla de suma: [matemáticas] \ displaystyle \ int f \ left (x \ right) \ pm g \ left (x \ right) dx = \ int f \ left (x \ right) dx \ pm \ int g \ left (x \ right) dx [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = \ int \ frac {1} {\ cos ^ 2 \ left (x \ right)} dx- \ int \: 1dx [/ math]

Resolviendo para [matemáticas] \ displaystyle \ int \ frac {1} {\ cos ^ 2 \ left (x \ right)} dx [/ math]

Esta es una integral estándar: [matemática] = \ tan \ left (x \ right) [/ math]

Ahora resolviendo para [math] \ displaystyle \ int \: 1dx [/ math]

Aplicando la integral de una constante: [math] \ displaystyle \ int adx = ax [/ math]

[math] = 1 \ cdot \: x \ Rightarrow x [/ math]

Conecte integrales resueltas: [matemáticas] \ displaystyle \ int \ frac {1} {\ cos ^ 2 \ left (x \ right)} – ​​1 dx = \ tan \ left (x \ right) -x [/ math]

Agregando la constante, [matemáticas] \ por lo tanto \ displaystyle \ int \ frac {\ sin ^ 2 \ left (x \ right)} {\ cos ^ 2 \ left (x \ right)} dx = \ tan \ left (x \ derecha) -x + C [/ math]

¡FÁCIL!

Answer 2

* A2A.

[matemáticas] \ dfrac {sin ^ {2} (x)} {cos ^ {2} (x)} = tan ^ {2} (x) [/ matemáticas]

Ahora, consulte este enlace: –

La respuesta de Parag Dasgupta a ¿Cuál es el valor de [math] \ displaystyle \ int \ tan ^ 2 x \ space dx \ space [/ math]?

Answer 3

Uno puede manejar este problema de muchas maneras …

primero divide sin ^ 2 x en 1-cos ^ 2 x

I = [matemáticas] ∫ (1-cos ^ 2⁡x) [/ matemáticas] / cos ^ 2x dx

= [matemáticas] ∫ (seg ^ 2x-1) dx [/ matemáticas]

= [matemática] ∫seg ^ 2x dx-∫1dx [/ matemática]

= tanx -x + c

donde c es una integración constante …

Answer 4

Deje [math] I = \ int \ frac {\ sin ^ 2 (x)} {\ cos ^ 2 (x)} \, dx [/ math]

[matemáticas] = \ int \ tan ^ 2 (x) \, dx [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ int (\ sec ^ 2 (x) – 1) \, dx [/ matemáticas]

[math] = \ int (\ sec ^ 2 (x) \, dx – \ int \, dx [/ math]

[matemáticas] = \ tan (x) – x + C [/ matemáticas]

Answer 5

Deje que [matemática] I = \ int sen ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x) DX [/ matemática]

Como, [matemáticas] sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x) = tan ^ 2 (x), [/ matemáticas]

[matemáticas] I = \ int tan ^ 2 (x) DX [/ matemáticas],

También,

[matemáticas] tan ^ 2 (x) = seg ^ 2 (x) – 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] I = \ int sec ^ 2 (x) DX – \ int DX [/ matemáticas]

[matemáticas] I = tanx – x + c [/ matemáticas]

Answer 6

[matemáticas] \ displaystyle \ int \ frac {\ sin ^ 2x} {\ cos ^ 2x} \, dx [/ matemáticas]

Recordar: [matemática] \ displaystyle \ frac {\ sin x} {\ cos x} = \ tan x [/ math]

[math] = \ displaystyle \ int \ tan ^ 2x \, dx [/ math]

Recordar: [matemáticas] \ tan ^ 2x + 1 = \ seg ^ 2x [/ matemáticas]

[math] = \ displaystyle \ int (\ sec ^ 2x-1) \, dx [/ math]

[matemáticas] = \ tan x-x + C [/ matemáticas]

¡Hecho! ✔

Answer 7

Esta pregunta se ha resuelto utilizando el método de transformación.

Answer 8

sen ^ 2 (x) = 1 – cos ^ 2 (x)

Insin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x) = ∫ (1 -cos ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)

= ∫1 / cos ^ 2 (x) – ∫cos ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)

= ∫seg ^ 2 (x) – ∫1

= ∫seg ^ 2 (x) * dx – ∫1 * dx

(Donde D y E son contenidos tales que D – E = C …)

= tan (x) + D – (x + E) = tan (x) – x + C

Answer 9

[matemática] \ dfrac {\ sin ^ 2x} {\ cos ^ 2x} = \ dfrac1 {\ cos ^ 2x} -1 [/ matemática].

Ambos términos son fáciles.

Answer 10

sen ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x) = tan ^ 2 (x)

tan ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) -1

Integración [sec ^ 2 (x) -1]

tan (x) -x + c