¿[Math] F = \ dfrac {Gm_1m_2} {r ^ 2} [/ math] siempre funciona entre 2 objetos, incluso si están muy lejos y tienen un espacio entre ellos que se expande más rápido que la luz?

Answer 1

Esa es una pregunta sutil.

En el contexto de la mecánica newtoniana, [math] \ mathbf {F} = -G \ frac {m_1m_2} {r ^ 2} \ mathbf {\ hat r} [/ math] siempre funciona. Pero el resto de su pregunta no tiene sentido: la mecánica newtoniana no tiene un espacio en expansión y no le importa que las cosas vayan más rápido que la luz.

En el contexto de la relatividad especial, ir más rápido que la luz no es posible, pero la gravedad está “rota”. La gravedad de Newton supone que la influencia de la gravedad es instantánea, lo que sería más rápido que la luz. Entonces la fórmula no se sostiene.

En el contexto de la relatividad general, no obtienes nada más rápido que la luz y la posibilidad de expansión (incluso la expansión “más rápido que la luz”). Pero la interpretación de lo que es la gravedad es muy diferente, y la fórmula no se usa.

Sin embargo, la fórmula es aproximadamente cierta, y la aproximación mejora cuanto más pequeñas son las masas y más lejos están las masas. Por ejemplo, la diferencia entre usar [math] \ mathbf {F} = -G \ frac {m_1m_2} {r ^ 2} \ mathbf {\ hat r} [/ math] y GR cuando se observa la órbita de Mercurio es de un cambio en la tasa de precesión del perihelio (algo difícil de medir de todos modos) del orden de 40 segundos de arco por siglo (una cantidad muy, muy pequeña). Para la mayoría de las otras cosas en el sistema solar, el uso de la fórmula de Newton está lo suficientemente cerca.

Answer 2

Si y no.

La fórmula de Newton, [matemáticas] F = \ dfrac {G m_1 m_2} {r ^ 2} [/ matemáticas], es solo una aproximación. Ya se sabía que era inexacto en la época de Newton, y el propio Newton intentó formular versiones extendidas que coincidieran mejor con algunas de las observaciones que no se alineaban exactamente con los resultados que su fórmula produjo, por ejemplo, el movimiento absidal de la luna alrededor del tierra, o de hecho de cualquier cuerpo en órbita. La fórmula de Newton produciría caminos elípticos para órbitas estables, pero en la práctica vemos la precesión de las órbitas, que solo se explicó por completo una vez que Einstein formuló la gravedad relativista.

Sin embargo, la fórmula de Newton es una muy buena aproximación y puede usarse en una proporción muy alta de circunstancias prácticas. Esto es una suerte, porque resolver los modelos de gravedad relativistas es muy complejo. De hecho, ¡ni siquiera el problema de dos cuerpos se ha resuelto completamente! La solución de Schwarzschild nos permite formular la gravedad experimentada por una masa de prueba puntual alrededor de una sola masa esférica, homogénea y no giratoria, y básicamente se reduce a un término como [matemática] \ dfrac {G m_1 m_2} {r ^ 2 } [/ math] más un término como [math] \ dfrac {3 G m_1 m_2 \ dot {\ theta} ^ 2} {c ^ 2} [/ math], que explica el tiempo adecuado de la masa de prueba: diferente las masas de prueba experimentarán el tiempo de manera diferente. Tenga en cuenta que este segundo término es extremadamente pequeño a menos que una o ambas masas sean muy grandes o [math] \ dot {\ theta} [/ math] (la velocidad de rotación) sea muy grande (lo que solo puede suceder si las masas son muy grandes) cerca), por lo que para masas más pequeñas muy alejadas entre sí, la fórmula de Newton es extremadamente precisa, como ya se señaló.

En el caso de dos objetos muy separados, tan separados que la expansión del espacio entre ellos produce un movimiento relativo aparente más rápido que la velocidad de la luz, entonces la velocidad angular será pequeña, por lo que la fórmula de Newton sigue siendo una muy buena aproximación de la magnitud de la aparente fuerza gravitacional. Tenga en cuenta que en este escenario hay todo tipo de otras consideraciones relacionadas con la distancia, incluido el tiempo necesario para que se propague la distorsión gravitacional del espacio-tiempo, pero aparte de esas consideraciones, la magnitud de la fuerza aparente está dada de cerca por la fórmula de Newton incluso en esos rangos Pero solo es una aproximación.

Answer 3

F = G.m1.m2 / r ^ 2: esta ecuación es física newtoniana. desarrollado hace mucho tiempo.

La física newtoniana funciona bien con objetos grandes.

Sin embargo, cuando se reduce a la Arena Cuántica, la Mecánica Cuántica se hace cargo como la física clave.

Einstein intentó unificar la teoría de la relatividad con la mecánica cuántica, y no tuvo éxito.

Los años actuales, están tratando de usar la teoría de cuerdas para unificar la teoría de objetos grandes y pequeños para unificarla como teoría de todo.

Su pregunta establece que el espacio se expande más rápido que la velocidad de la luz.

Hasta ahora, es muy difícil comprobar si algo puede moverse más rápido que la velocidad de la luz. Necesitarías tener equipos para eso.

Lo mejor que el acelerador de partículas CERN es acelerar las partículas para moverse muy cerca de la velocidad de la luz.

Tienes muy buenas preguntas. ¡Sigue preguntando!

Answer 4

No. Ni siquiera es aproximadamente cierto cuando puedes medir lo suficientemente cerca. Incluso falla dentro de nuestro propio sistema solar. Y falla magníficamente con el supercluster Laniakea. Ni siquiera tiene que “expandirse más rápido que la luz” para romperlo, solo tiene que expandirse en absoluto.

Continuamos enseñándolo, porque es “lo suficientemente cerca” para usos simples, fácil de usar y proporciona una respuesta de forma cerrada, y el sheeple no pensará mucho más que esto (debido a su entrenamiento / enculturación).

Answer 5

Sí, siempre funciona. Funciona porque el valor de r puede extenderse hasta el infinito. Solo en el infinito F = 0. Pero eso nunca sucede, ya que la distancia es un valor definido.