Creo que aquí podemos establecer una desigualdad y manipular cada lado de la misma en el mismo grado para obtener la respuesta.
3 ^ x <= 150
Tenemos que usar un sistema de base tres para obtener la respuesta con log (base 3).
Por lo tanto, convertir 150 en base diez a un número base 3, no es demasiado difícil.
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En un sistema base 3, los 1 representan 3 ^ 0, los 10 representan 3 ^ 1, los 100 representan 3 ^ 2, los 1000 representan 3 ^ 3 y así sucesivamente.
150 / la mayor potencia de tres que todavía es menor que 150. Eso es 3 ^ 4 = 81.
Entonces tenemos 81 = 3 ^ 4 = 10000 (base 3).
150-81 = 69.
Ahora repita esto con el saldo: el múltiplo más alto de 3 pero aún menos de 69 es 27, que es 3 ^ 3, pero hay dos de ellos que se ajustarán, sin pasar de 69 (porque hay 3 de cada poder antes de usted llegue al siguiente poder de tres, al igual que hay diez de cada poder de diez antes de llegar al siguiente poder de diez.) Primero debe dividir cada vez por el mayor múltiplo del poder, y luego ver cuántas veces ese poder encajará en el resto. ‘pero nunca superará el número mismo, a menos que haya cometido un error.
Entonces ahora tenemos 1 * 3 ^ 4 y 2 * 3 ^ 3 que son como 10,000 más 2000 en la base tres, o 12,000 hasta ahora. Pero tenemos que ir todo el camino hasta que no quede ningún resto
Entonces, 2 veces 3 ^ 3 = 54. y restamos eso de nuestro resto restante, 69, para obtener 15. Nuestro siguiente competidor es 3 ^ 2 = 9, que va a 15 solo una vez, dejando 6.
Entonces tenemos 1 * 3 ^ 4 + 2 * 3 ^ 3 + 1 * 3 ^ 2 + nuestro último resto de 6. 6 va a 3 ^ 1 dos veces exactamente, dejando 0 para nuestro espacio. Cada sistema de números termina con una columna de unidades que contiene unidades iguales a la base de la potencia de cero, que es uno, multiplicado por el número en la columna de unidades. En la base tres no habrá tres porque cada factor de tres es 10. O 100. O 1000. Al igual que en la base diez no hay un dígito “diez”, se observa con el 1 y un 0.
Entonces, tenemos 150 base diez igual a 12120 en la base 3.
Y desde log (base 3) [150] sustituimos para obtener log [12120]
log [10 ^ x] <= log [12120]
x * log [10] <= log [12120]
x <= log [12120] / log [10]
x <= log [12120 – 10]
x <= log [12110]
log [12110] está entre log [10000] y log [100000]
log [10,000] = 4. Log [100,000] = 5
log [10,000] <log [12110] <log [100,000]
Esto puede reiniciarse como log [10,000] <= x <log [100,000]
La potencia más alta de tres que entraría en nuestro 150 es 4, porque 3 ^ 4 = 81 y 3 ^ 5 = 243.
Nuestra respuesta debería ser 81. Estoy seguro de que hay formas más fáciles de hacerlo, pero espero que esto ayude.