¿Por qué no puede usar la fórmula del valor esperado μ = n⋅p para este problema?
Esto muestra la locura de aprender un conjunto de fórmulas. No puedes hacer estadísticas, ni nada más, conectando números en un montón de fórmulas. Tienes que entender para qué se usan las fórmulas. De lo contrario, está seguro de utilizar la fórmula incorrecta.
El problema dado es encontrar la expectativa de una variable aleatoria que sea 37000 con una probabilidad de 0.7 y -18000 con una probabilidad de 0.3. ¿Qué son nyp? La fórmula np es un caso especial cuando n eventos con valores 0 o 1 tienen probabilidades 1-p (para 0) yp (para 1) y usted está interesado en el total. Esta no es esa situación.
La regla general es tomar la suma de los posibles valores multiplicada por sus probabilidades. En este caso, es 37000 * 0.7 + -18000 * 0.3.
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En el caso que conduce a np, el total toma valores de 0 a n. Las probabilidades (si son independientes) son binomiales. Puede calcular las probabilidades y usar 0P (0) + 1P (1) + 2P (2) +… + nP (n).
Afortunadamente, hay una manera más fácil: la expectativa de una suma es la suma de las expectativas (y ni siquiera necesita independencia). Entonces, el valor esperado para una sola observación es 0 (1-p) + 1 (p) = p y la suma de n de estos es np.
No debería tener que decirte estas cosas, todo está en tu curso.