[1] Supongo que la pregunta se refiere a una figura como la siguiente: un cuadrado con 4 cuadrantes de un círculo con el radio igual al lado del cuadrado y los centros de cada cuadrante son los vértices del cuadrado.
Deje que el lado del cuadrado [matemáticas] = x. [/ Matemáticas]
La probabilidad requerida [matemática] p [/ matemática] es [matemática] \ frac {A} {x ^ 2}. [/ Matemática]
- ¿Por qué los puntos se intercambian cuando se reflejan a través de la línea y = x?
- ¿Cómo se integra 1 / (2ax + x ^ 2) ^ (3/2)?
- ¿Cuál es la diferencia entre una expresión algebraica y un polinomio?
- Sean (x, y) las raíces de la ecuación ax ^ 2 + bx + c = 0, y (x1, -y) sean las raíces de la ecuación a1x ^ 2 + b1x + c1 = 0, ¿cómo encontrar un ecuación cuyas raíces son x y x1?
- Buscando una solución a la ecuación diferencial. encontrar la trayectoria ortogonal de [math] r = a (4 * [/ math] [math] cos \ theta-sec \ theta) [/ math] la solución dada es [math] r ^ 5 = b * sin ^ 3 \ theta ( 4 * cos ^ 2 \ theta + 1) [/ math] \ newline ¿cómo funciona esto?
Ahora intentamos determinar qué es [matemática] A [/ matemática] formando algunas ecuaciones simples.
[matemáticas] \ text {Área de todo el cuadrado} [/ matemáticas] [matemáticas] = A + 4B + 4C = x ^ 2 [/ matemáticas] (Ecuación 1)
[matemática] \ text {Área de un solo cuadrante} [/ matemática] [matemática] = A + 3B + 2C = \ frac {\ pi x ^ 2} {4} [/ matemática] (Ecuación 2)
Necesitamos formar otra ecuación para la cual el siguiente diagrama sea útil.
Observe el triángulo equilátero del lado [matemático] x [/ matemático] que se forma. Ahora considere el sector [math] CRQ [/ math] donde [math] \ angle {CRQ} = \ frac {\ pi} {3}. [/ Math] Observe que si sumamos las áreas de los sectores [math] CRQ [ / math] y [math] CQR [/ math] y restando el área del triángulo equilátero, obtenemos [math] A + 2B + C. [/ math]
El área del sector viene dada por [matemáticas] \ frac {\ frac {\ pi} {3}} {2 \ pi} \ times \ pi x ^ 2 = \ frac {\ pi x ^ 2} {6} [ /matemáticas]
El área de un triángulo equilátero viene dada por [math] \ frac {\ sqrt {3}} {4} x ^ 2 [/ math]
[matemáticas] \ Longrightarrow A + 2B + C = 2 \ times \ frac {\ pi x ^ 2} {6} – \ frac {\ sqrt {3}} {4} x ^ 2 = x ^ 2 (\ frac { \ pi} {3} – \ frac {\ sqrt {3}} {4}) [/ math] (Ecuación 3)
Al restar la Ecuación 3 de la Ecuación 2 , obtenemos la siguiente ecuación:
[matemáticas] (A + 3B + 2C) – (A + 2B + C) = \ frac {\ pi x ^ 2} {4} – x ^ 2 (\ frac {\ pi} {3} – \ frac {\ sqrt {3}} {4}) [/ matemáticas]
[matemática] \ Longrightarrow B + C = x ^ 2 (\ frac {3 \ sqrt {3} – \ pi} {12}) [/ math]
Sustituyendo este valor en la Ecuación 1 , obtenemos:
[matemáticas] A + 4 (B + C) = A + 4 \ veces x ^ 2 (\ frac {3 \ sqrt {3} – \ pi} {12}) = x ^ 2 [/ matemáticas]
[matemática] \ Longrightarrow A = x ^ 2 (1 – \ sqrt {3} + \ frac {\ pi} {3}) [/ math]
[matemáticas] \ Longrightarrow p = \ frac {A} {x ^ 2} = \ frac {x ^ 2 (1 – \ sqrt {3} + \ frac {\ pi} {3})} {x ^ 2} = 1 – \ sqrt {3} + \ frac {\ pi} {3} [/ math]
Notas al pie
[1] https://www.google.co.in/search?…
