Sean (x, y) las raíces de la ecuación ax ^ 2 + bx + c = 0, y (x1, -y) sean las raíces de la ecuación a1x ^ 2 + b1x + c1 = 0, ¿cómo encontrar un ecuación cuyas raíces son x y x1?

Answer 1

Como la suma de las raíces de la ecuación ax ^ 2 + bx + c = 0 es – b / 2a

x + y = – b / 2a _______ (1)

Y, x1 – y = – b1 / 2a1 _____ (2)

Sumar (1) y (2)

x + x1 = – 1/2 (b / a + b1 / a1) _____ (3)

Deje que la ecuación requerida sea Ax ^ 2 + Bx + C = 0

Entonces, x + x1 = – B / 2A

O, – B / 2A = – (a1b + ab1) / 2aa1 (De 3)

O, B / A = (a1b + ab1) / aa1

Entonces, B = a1b + ab1 _____ (4)

Y, A = aa1________ (5)

Además, el producto de las raíces de una ecuación cuadrática es c / a

Entonces, xy = c / a _____ (6)

Y, – x1y = c1 / a1 —- (7)

Multiplicar (6) y (7)

-xx1y ^ 2 = cc1 / aa1 ____ (8)

Dado que x y x1 son raíces de la ecuación Ax ^ 2 + Bx + C = 0, xx1 = C / A

Entonces, (8) se convierte

-Cy ^ 2 / A = cc1 / aa1

-Cy ^ 2 / A = cc1 / A (De 5, aa1 = A)

C = – cc1 / a ^ 2 _____ (9)

Ahora como y es la raíz de la primera ecuación y – y la de la segunda, tenemos

ay ^ 2 + por + c = 0 _____ (10)

a1y ^ 2 – b1y + c1 = 0______ (11)

Multiplicando (10) por b1 y (11) por b, y sumando los dos, tenemos

(ab1 + a1b) y ^ 2 + b1c + bc1 = 0

O, – y ^ 2 = (b1c + bc1) / (ab1 + a1b) _____ (12)

Sustituyendo – y ^ 2 en (9), tenemos

C = cc1 (ab1 + a1b) / (bc1 + b1c) _____ (13)

Entonces, usando (4), (5) y (13), la ecuación requerida Ax ^ 2 + Bx + C = 0, es

aa1x ^ 2 + (a1b + ab1) x + cc1 (ab1 + a1b) / (bc1 + b1c) = 0.

Answer 2

¿Tu pregunta es perfecta?

Porque si es así, entonces no tengo idea, pero te sugeriré una cosa que, si se dan las raíces de una ecuación y tienes que encontrar la ecuación original, de la cual son las raíces, entonces solo agrégalas y multiplica y ponlos en esta ecuación ≥ x ^ 2 – (suma de raíces) x + (producto de raíces) = 0.

Por ej. Si 2 y 3 son raíces de una ecuación, entonces la ecuación será: x ^ 2 -5x + 6 = 0

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