¿Cuál es el dominio de sin ^ -1 (| x | / {x}), donde {x} es una parte fraccionaria de x?

dominio de [matemáticas] pecado ^ {- 1} x \ epsilon [-1,1] [/ matemáticas]

en caso [matemática] 0 <[/ matemática] [matemática] x \ leq 1 [/ matemática]

[matemáticas] sin ^ {- 1} (\ frac {| x |} {{x}}) = sin ^ {- 1} (\ frac {x} {x}) = sin ^ {- 1} (1) = \ frac {\ pi} {2} [/ matemáticas]

en el caso [matemática] 1> [/ matemática] [matemática] x <2 [/ matemática]

[matemáticas] sin ^ {- 1} (\ frac {| x |} {{x}}) = sin ^ {- 1} (\ frac {x} {x-1}) = sin ^ {- 1} ( > 1) [/ math] por lo tanto, no definido

de manera similar, para [matemáticas] x> 2 [/ matemáticas] no definido

en caso de que [matemática] \ frac {-1} {2} \ leq x <0 [/ matemática]

[matemáticas] sin ^ {- 1} (\ frac {| x |} {{x}}) = sin ^ {- 1} (\ frac {-x} {- 1-x} = sin ^ {- 1} (-1 \ geq) [/ math] por lo tanto, definido

en caso [matemática] – [/ matemática] [matemática] 1 <x <[/ matemática] [matemática] \ frac {-1} {2} [/ matemática]

[matemáticas] sin ^ {- 1} (\ frac {| x |} {{x}}) = sin ^ {- 1} (\ frac {-x} {- 1-x} = sin ^ {- 1} (\ leq-1) [/ math] por lo tanto, no está definido

en caso de [matemáticas] -2 <x <1 [/ matemáticas]

[matemáticas] sin ^ {- 1} (\ frac {| x |} {{x}}) = sin ^ {- 1} (\ frac {-x} {- 2-x} = sin ^ {- 1} (\ leq-1) [/ math] por lo tanto, no está definido

similar, para [matemáticas] x <-2 [/ matemáticas] no definido

entonces, Dominio de [matemáticas] pecado ^ {- 1} (\ frac {| x |} {{x}}) \ epsilon [\ frac {-1} {2}, 0) \ cup (0,1) [ /matemáticas]