¿Para qué valores de [math] a [/ math] es la matriz [math] A = \ begin {bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 0 & a & 0 \\ 1 & -1 & 1 \ end {bmatrix} [/ math] diagonalisable?

Answer 1

+ Puede que falte algo. Solo una matriz cuadrada tiene una forma diagonal. A parece tener solo 8 entradas. Necesita 9, creo. Si tengo razón, intentemos hacer su pregunta en teoría y puede terminarla más tarde. Deje que la entrada que falta sea b. Entonces

[matemática] A = \ quad \ begin {bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 0 & a & 1 \\ -1 & -1 & b \ end {bmatrix}. [/ math]

A es diagonalizable cuando tiene tres valores propios diferentes. Por lo tanto, considere la ecuación determinante. Perdone el uso de [math] x [/ math] en lugar de [math] \ lambda [/ math] que necesita 7 caracteres en latex cada vez que se usa.

[matemática] \ quad \ begin {vmatrix} 2-x & 1 & 2 \\ 0 & ax & 1 \\ -1 & -1 & bx \ end {vmatrix} = 0 [/ math]

Expandible, [matemática] (2-x) (ax) (bx) -1 + 2 (ax) + 2-x = 0 [/ matemática] o [matemática] (2-x) (ax) (bx) + 2a -x + 12 = 0. [/ matemáticas]

Cuando conozca el valor de b, conéctelo y resuelva la ecuación resultante esperando 3 respuestas diferentes. También debe esperar un buen valor de b.