Si x + y = 3, ¿cuál es el mayor valor de 8 xy?

Answer 1

Diferenciar 8x (3-x) wrt x y equipararlo a cero.

Obtendrá un valor máximo de 8xy como 18.

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Gracias.

Answer 2

[matemáticas] x + y = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = x – 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] Por lo tanto, 8xy = 8x (3-x) [/ matemáticas]

[matemáticas] 8xy = 24x – 8x ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] Let, f (x) = 24x – 8x ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] La pendiente de f (x) con respecto a x es [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {d (f (x))} {dx} = frac {d (24x – 8x ^ 2)} {dx} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {d (f (x))} {dx} = 24 – 16x [/ matemáticas]

[matemáticas] Con un máximo de 8xy la pendiente será cero [/ matemáticas]

[matemáticas] Por lo tanto, [/ matemáticas]

[matemáticas] 24 – 16x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] 16x = 24 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {24} {16} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {3} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 1.5 [/ matemáticas]

[matemáticas] Por lo tanto, [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 3 – x = 3 – 1.5 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 1.5 [/ matemáticas]

[matemáticas] Por lo tanto, [/ matemáticas]

[matemáticas] 8xy = 8 * 1.5 * 1.5 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 18 [/ matemáticas]

Answer 3

Como sabes, el cuadrado de un número real siempre es positivo. Entonces, podríamos decir que …

[matemáticas] (\ sqrt {x} – \ sqrt {y}) ^ 2 \ geq 0 [/ matemáticas]

[math] \ Rightarrow x – 2 \ sqrt {xy} + y \ geq 0 [/ math]

[math] \ Rightarrow \ frac {x + y} {2} \ geq \ sqrt {xy} [/ math]

Esta es la conocida desigualdad AM-GM. Entonces usémoslo:

[matemáticas] \ sqrt {xy} \ leq \ frac {3} {2} [/ matemáticas]

[math] \ Rightarrow xy \ leq \ frac {9} {4} [/ math]

[matemática] \ Rightarrow 8xy \ leq 18 [/ matemática]

Y esa es su respuesta: el valor máximo de [math] 8xy [/ math] es [math] 18. [/ Math]

Answer 4

Hay una propiedad que establece que

AM≥GM

AM es la media aritmética de los no.s

GM es la media geométrica de los dos números

Para dos no.sa y b

AM = (a + b) / 2

GM = (ab) ^ 1/2

(x + y) / 2≥ (xy) ^ 1/2

3 / 2≥ (xy) ^ 1/2

Cuadratura

9 / 4≥xy

18≥xy

Por lo tanto, podemos decir que el valor máximo de 8xy es 18.

Answer 5

La respuesta es 18

Se puede resolver fácilmente mediante la aplicación directa de máximos y mínimos locales,

x + y = 3

y = 3-x

así que tenemos que maximizar xy (por ejemplo)

dejar f (x) = xy

• = x (3-x)
• = 3x-x ^ 2
• al diferenciarlo y equipararlo a cero obtenemos x = 1.5

entonces 8xy = 8 * 1.5 * 1.5 = 18

De ahí la respuesta 18

Answer 6

Se puede resolver por muchos métodos

1. Mínimos máximos

2. Asumiendo 3/2 a ambos x e ytis

SU RESPUESTA ES: –

=> 8 × 3/2 × 3/2 = 18

Chicos, mi video se puede ver en mi canal .plz ver y suscribirse.

Answer 7

Deje P = 8xy

como sabemos que x + y = 3,

P = 8x * (3-x)

Diferenciar P wrt x,

dP / dx = d (8 (3x-x²)) / dx

= 8 (3 – 2x)

Entonces, para el valor máximo de P, encuentre el valor de x por dP / dx = 0.

Entonces x = 1.5.

y y = 1.5

8xy = 8 * 1.5 * 1.5

= 18.

Answer 8

Dado x + y = 3

8xy tendrá el mayor valor cuando x = y

Entonces x + x = 3

2x = 3

X = 1.5

Entonces x = y = 1.5

Entonces el mayor valor de 8xy = 8 × 1.5 × 1.5 = 8 × 3 = 24

Answer 9

Dado x + y = 3.

Por lo tanto, el valor del producto de los dos números será mayor cuando ambos sean iguales, es decir, x = y = 1.5

8xy = 8 * 1.5 * 1.5 = 18

Answer 10

y = 3 − x.

Deje, L = 8xy = 8 (x) (3 − x).

L = 24x − 8 (x ^ 2).

Ahora, dL / dx = 24−16x.

Equivalente, dL / dx a 0, obtenemos, x = 1.5.

Ahora, diferenciando dos veces L con respecto a x, obtenemos (−16), y cuando la segunda diferenciación da un valor negativo, la x obtenida al equiparar dL / dx a 0, corresponde a ese valor de x que da el valor máximo de L.

Por lo tanto, y = 1.5 también.

Por lo tanto, 8xy tiene un valor máximo de 8 * (1.5) * (1.5) = 18.

Esta es la respuesta requerida obtenida de las ecuaciones proporcionadas.

Answer 11

Según la desigualdad AM-GM,

[matemáticas] AM> = GM [/ matemáticas]

Por lo tanto, el valor máximo de GM = AM

Aquí, AM se refiere a la media aritmética, y GM se refiere a la media geométrica.

Espero que haya ayudado! 🙂

Answer 12

8xy = 8x (3-x) = 24x-8x ^ 2

Lógica simple Para este tipo de problema dado, la respuesta directa es siempre, cuando x = y i. ex = y = 3/2

Por lo tanto, 8xy = 8 * 3/2 * 3/2 = 18

Por lo tanto, valor máximo = 18

PD: Perdón por las respuestas anteriores.

Answer 13

8xy tendrá el mayor valor solo cuando xey sean 1.5 y 1.5 (ya que x + y = 3). Si es 3.0, entonces 8xy tendrá el valor 0. Y si alguno de ellos se vuelve negativo, entonces 8xy también se convertirá negativo. Entonces x e y serán 1.5, 1.5. Y entonces el mayor valor = 8 * 1.5 * 1.5 = 18.

Espero eso ayude. Gracias.

Answer 14

Usa la simetría. Si intercambia x e y en todas partes en la pregunta, nada cambia. Entonces x e y deben ser iguales porque la pregunta da igual importancia a ambos. Entonces, si x + y = 3 => x = y = 1.5 será un valor especial. Por lo tanto, 8 * 1.5 * 1.5 = 18 es el máximo o el mínimo. Puedes comprobar fácilmente cuál es

Answer 15

Usando la desigualdad AM-GM,

[matemáticas] (x + y) / 2> = √xy [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] xy <= 9/4 [/ matemáticas]

O [matemáticas] 8xy <= 18 [/ matemáticas]

🙂

SG.